比赛链接:https://atcoder.jp/contests/abc169/tasks

A - Multiplication 1

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
int a, b; cin >> a >> b;
cout << a * b << "\n";
}

B - Multiplication 2

题意

计算 $a_1 \times a_2 \times ... \times a_n$ 。($2≤n≤10^5, 0≤ a_i ≤ 10^{18}$)

题解一

若 $ans$ 乘以某个 $a_i$ 大于 $10^{18}$ 则溢出,即:

$ans \times a_i > 10^{18}$,

为避免运算过程中乘积溢出,移项得:$a_i > \frac{10^{18}}{ans}$ 。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using ll = long long;
using namespace std;
const ll MAXN = 1e18;
int main() {
int n; cin >> n;
ll a[n] = {};
for (int i = 0; i < n; i++)
cin >> a[i];
if (count(a, a + n, 0)) {
cout << 0 << "\n";
return 0;
}
ll ans = 1;
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (a[i] > MAXN / ans) {
cout << -1 << "\n";
return 0;
}
ans *= a[i];
}
cout << ans << "\n";
}

题解二

转化为 __int128 可以避免溢出。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using ll = long long;
using namespace std;
const ll MAXN = 1e18;
int main() {
int n; cin >> n;
ll a[n] = {};
for (int i = 0; i < n; i++)
cin >> a[i];
if (count(a, a + n, 0)) {
cout << 0 << "\n";
return 0;
}
ll ans = 1;
for (int i = 0; i < n; i++) {
if ((__int128)ans * a[i] > MAXN) {
cout << -1 << "\n";
return 0;
}
ans *= a[i];
}
cout << ans << "\n";
}

题解三

如果能由下一个积除以 $a_i$ 得到现在的积说明不会发生溢出,但是这个方法需要用 $unsigned\ long\ long$ 才行。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using ull = unsigned long long;
using namespace std;
const ull MAXN = 1e18;
int main() {
int n; cin >> n;
ull a[n] = {};
for (int i = 0; i < n; i++)
cin >> a[i];
if (count(a, a + n, 0)) {
cout << 0 << "\n";
return 0;
}
ull ans = 1;
for (int i = 0; i < n; i++) {
ull next = ans * a[i];
if (next / a[i] != ans or next > MAXN) {
cout << -1 << "\n";
return 0;
}
ans *= a[i];
}
cout << ans << "\n";
}

题解四

使用 python 中自带的大数运算。

代码

def main():
N = int(input())
A = list(map(int, input().split())) if 0 in A:
print(0)
return ans = 1
for a in A:
ans *= a
if ans > int(1e18):
print(-1)
return print(ans) main()

C - Multiplication 3

题意

$a$ 为整数,$b$ 为保留小数点后两位的小数,计算 $a \times b$ 。($0≤a≤10^{15}, 0≤ b < 10$)

题解

把 $b$ 转化为整数再计算。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using ll = long long;
using namespace std;
int main() {
ll a; string s; cin >> a >> s;
s.erase(1, 1);
ll b = stoll(s);
cout << a * b / 100;
}

D - Div Game

题意

给出一个正整数 $n$,每次操作可以选择一个正整数 $z$,要求:

  • $z = p^e$,$p$ 为正素数,$e$ 为正数
  • $z$ 整除 $n$
  • $z$ 不同于任一之前选择的 $z$
  • 如果以上条件满足,$n = \frac{n}{z}$

找出最多可以进行多少次操作。

题解

找出每个质因数的个数,依次减去 $1,2,3...$ 即可。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using ll = long long;
using namespace std;
int main() {
ll n; cin >> n;
map<ll, ll> mp;
for (ll i = 2; i * i <= n; i++) {
while (n % i == 0) {
++mp[i];
n /= i;
}
}
if (n != 1) ++mp[n];
ll ans = 0;
for (auto i : mp) {
for (int j = 1; j <= i.second; j++) {
i.second -= j;
++ans;
}
}
cout << ans << "\n";
}

E - Count Median

题意

有 $n$ 个数 $x_1,x_2,...,x_n$,$a_i≤x_i≤b_i$,找出中值 $x_{mid}$ 可能的值的个数。

  • 中值为将所有 $x_i$ 排序,位于中间的 $x_i$
  • 如果 $n$ 为奇数,中值为 $x_{(n+1)/2}$
  • 如果 $n$ 为偶数,中值为 $(x_{n/2} + x_{n/2 + 1}) / 2$

题解

中值的最小值为 $a_i$ 的中值,最大值为 $b_i$ 的中值,中值的个数即:$b_{mid} - a_{mid} + 1$ 。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
int n; cin >> n;
int a[n] = {}, b[n] = {};
for (int i = 0; i < n; i++)
cin >> a[i] >> b[i];
sort(a, a + n);
sort(b, b + n);
int mi = 0, mx = 0;
if (n & 1) {
mi = a[n / 2];
mx = b[n / 2];
} else {
mi = a[n / 2 - 1] + a[n / 2];
mx = b[n / 2 - 1] + b[n / 2];
}
cout << mx - mi + 1;
}

F - Knapsack for All Subsets

题意

有 $n$ 个数 $a_1,a_2,...,a_n$,计算 ${1,2,...,n}$ 的 $2^n - 1$ 个非空子集有多少子集作为下标求和可以得到 $s$ 。

题解

$dp_i$ 表示和为 $i$ 的集合共有多少个。

每次添加一个数 $x$,会产生两种变化:

  • $x$ 与 $dp_i$ 中的每个集合构成的新集合都可以构成 $i + x$:$dp_{i + x}\ +=\ dp_i$
  • $x$ 与 $dp_i$ 中的每个集合构成了一个包含原先集合的新集合:$dp_i\ *=\ 2$

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod = 998244353;
int dp[6010];
int main() {
int n, s; cin >> n >> s;
dp[0] = 1;
for (int i = 0; i < n; i++) {
int x; cin >> x;
for (int j = s; j >= 0; j--) {
(dp[j + x] += dp[j]) %= mod;
(dp[j] *= 2) %= mod;
}
}
cout << dp[s] << "\n";
}

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