【ybt金牌导航1-2-5】【luogu P3287】优美玉米 / 方伯伯的玉米田

优美玉米 / 方伯伯的玉米田

题目链接：ybt金牌导航1-2-5 / luogu P3287

题目大意

有一个数组，你可以每次给一个区间里面的值加一，要你使得最后剩下的最长单调不下降子序列最长。

思路

首先， 我们会发现一个东西，就是选的区间的右端点一定是 \(n\)（也就是最右边）。

为什么呢？

因为你要构成最长不下降子序列，那就是要让右边更大，那既然要加区间，如果不移动到最右边，反而可能使得原来构成最长不下降子序列的地方被破坏，从而不是更优。

我们考虑弄出最朴素的方程，设 \(f_{i,j}\) 为 \(i\sim n\) 区间加 \(j\) 次在 \(1\sim n\) 能有的最长单调不下降子序列。

\(f_{i,j}=\max\limits_{l<i,j\leq m,a_i+j\geq a_l+m}{f_{l,m}}+1\)

那它有三个约束的条件，而且你枚举是 \(O(n^2k^2)\) 很明显超的很离谱。

那我们想到两个约束的条件可以用树状数组，那三个呢？

那我们考虑二维树状数组。

就是枚举两个，都 \(+\text{lowbit(i)}\) 或 \(-\text{lowbit(i)}\)。

那我们就从小到大枚举 \(f_i,j\) 的 \(i\) 以满足第一个条件，当然你还要枚举 \(j\)。因为你有可能搞查询的时候查询到了你当前枚举的 \(i\) 的地方，那你为了不会碰到，就可以从大到小枚举 \(j\)。剩下两个就树状数组来弄，但是因为树状数组不能搞 \(0\)，但是你的 \(j\) 会有 \(0\)，那你就需要把所有的 \(j\) 都加一。

然后就是正常的树状数组操作，答案就在枚举 \(i,j\)，算出 \(f_{i,j}\) 的时候，找到所有的最大值。

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>

using namespace std;

int n, k, ans, now, tree[6001][502], re, a[1000001];

void build(int x, int y, int num) {//二维树状数组操作
	for (int nowx = x; nowx <= 6000; nowx += nowx & (-nowx))
		for (int nowy = y; nowy <= k + 1; nowy += nowy & (-nowy))
			tree[nowx][nowy] = max(tree[nowx][nowy], num);
}

int ask(int x, int y) {
	re = 0;
	for (int nowx = x; nowx; nowx -= nowx & (-nowx))
		for (int nowy = y; nowy; nowy -= nowy & (-nowy))
			re = max(re, tree[nowx][nowy]);
	return re;
}

int main() {
	scanf("%d %d", &n, &k);
	for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);

	for (int i = 1; i <= n; i++)//看现在加哪里
		for (int j = k; j >= 0; j--) {//看加了多少
			now = ask(j + a[i], j + 1) + 1;
			ans = max(ans, now);
			build(j + a[i], j + 1, now);//第二维全部加一，不然弄不了j=0的
		}

	printf("%d", ans);

	return 0;
}