Codeforces Round #665 (Div. 2) 

A. Distance and Axis

如果\(B\)在\(O\)左边，那么只能是定值\(OA\)

如果\(B\)在\(OA\)中间，那么必然小于等于\(OA\)且奇偶性和\(OA\)相同

\(B\)在\(A\)右边的情况显然不如\(B\)和\(A\)重合

所以分\(k\le n\)和\(k>n\)分类讨论即可

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#pragma GCC optimize("O3")

#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector")

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define INF 0x3f3f3f3f

#define LL long long int

#define vi vector<int>

#define vl vector<LL>

#define all(V) V.begin(),V.end()

#define sci(x) scanf("%d",&x)

#define scl(x) scanf("%I64d",&x)

#define pii pair<int,int>

#define pll pair<LL,LL>

#define cmax(a,b) ((a) = (a) > (b) ? (a) : (b))

#define cmin(a,b) ((a) = (a) < (b) ? (a) : (b))

#define debug(x)  cerr << #x << " = " << x << endl

function<void(void)> ____ = [](){ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);};

template <typename T> void operator << (vector<T> &__container, T x){ __container.push_back(x); }

template <typename T> ostream& operator << (ostream &out, vector<T> &__container){ for(T _ : __container) out << _ << ' '; }

const int MAXN = 2e5+7;

void solve(){

    int n, k;

    sci(n); sci(k);

    if(k<=n){

        if((k&1)==(n&1)) cout << 0 << endl;

        else cout << 1 << endl;

    }else cout << k - n << endl;

}

int main(){

    #ifndef ONLINE_JUDGE

    freopen("Local.in","r",stdin);

    freopen("ans.out","w",stdout);

    #endif

    int tt; for(sci(tt); tt--; solve());

    return 0;

}

B. Ternary Sequence

显然要拿\(A\)的\(2\)和\(B\)的\(1\)组合，尽量得到大的值，然后拿\(A\)的\(0\)和\(2\)去和\(B\)的\(2\)组合，尽量避免出现负数，如果\(A\)还有\(1\)，\(B\)还有\(2\)，那么没办法只能组合了，剩下的数怎么组合贡献都是\(0\)

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#pragma GCC optimize("O3")

#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector")

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define INF 0x3f3f3f3f

#define LL long long int

#define vi vector<int>

#define vl vector<LL>

#define all(V) V.begin(),V.end()

#define sci(x) scanf("%d",&x)

#define scl(x) scanf("%I64d",&x)

#define pii pair<int,int>

#define pll pair<LL,LL>

#define cmax(a,b) ((a) = (a) > (b) ? (a) : (b))

#define cmin(a,b) ((a) = (a) < (b) ? (a) : (b))

#define debug(x)  cerr << #x << " = " << x << endl

function<void(void)> ____ = [](){ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);};

template <typename T> void operator << (vector<T> &__container, T x){ __container.push_back(x); }

template <typename T> ostream& operator << (ostream &out, vector<T> &__container){ for(T _ : __container) out << _ << ' '; }

const int MAXN = 2e5+7;

void solve(){

    int x, y, z, a, b, c;

    sci(x); sci(y); sci(z); sci(a); sci(b); sci(c);

    int ret = min(z,b) * 2;

    z -= ret / 2; b -= ret / 2;

    int d = min(x,c);

    x -= d; c -= d;

    d = min(z,c);

    z -= d; c -= d;

    ret -= c * 2;

    cout << ret << endl;

}

int main(){

    #ifndef ONLINE_JUDGE

    freopen("Local.in","r",stdin);

    freopen("ans.out","w",stdout);

    #endif

    int tt; for(sci(tt); tt--; solve());

    return 0;

}

C. Mere Array

考虑三个数\(a,b,c\)，\(a\)是数列中最小的数，$b ≡ 0 \mod a \(且\)c≡0\mod a\(，那么通过\)a\(可以使得\)a,b,c$任意排序

所以考虑把原序列排序，找出那些和原序列值不同的位置，如果这些位置上的值都能被最小值整除，那么就可以得到排序后的序列

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#pragma GCC optimize("O3")

#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector")

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define INF 0x3f3f3f3f

#define LL long long int

#define vi vector<int>

#define vl vector<LL>

#define all(V) V.begin(),V.end()

#define sci(x) scanf("%d",&x)

#define scl(x) scanf("%I64d",&x)

#define pii pair<int,int>

#define pll pair<LL,LL>

#define cmax(a,b) ((a) = (a) > (b) ? (a) : (b))

#define cmin(a,b) ((a) = (a) < (b) ? (a) : (b))

#define debug(x)  cerr << #x << " = " << x << endl

function<void(void)> ____ = [](){ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);};

template <typename T> void operator << (vector<T> &__container, T x){ __container.push_back(x); }

template <typename T> ostream& operator << (ostream &out, vector<T> &__container){ for(T _ : __container) out << _ << ' '; }

const int MAXN = 2e5+7;

void solve(){

    int n; sci(n);

    vi A(n); for(int &x : A) sci(x);

    int x = *min_element(all(A));

    vi B(A);

    sort(all(B));

    for(int i = 0; i < n; i++){

        if(A[i]==B[i]) continue;

        if(A[i]%x!=0){

            cout << "NO" << endl;

            return;

        }

    }

    cout << "YES" << endl;

}

int main(){

    #ifndef ONLINE_JUDGE

    freopen("Local.in","r",stdin);

    freopen("ans.out","w",stdout);

    #endif

    int tt; for(sci(tt); tt--; solve());

    return 0;

}

D. Maximum Distributed Tree

考虑计算每条边的贡献，可以发现每条边对\(sz_v\cdot (n-sz_v)\)个点对距离有贡献，其中\(v\)为边对应的子节点

考虑把边按贡献数排序，因子也排序，贡献大的赋的值也要尽量大，如果\(m<=n-1\)的话就给前\(m\)大贡献的边赋值对应的因子，否则给后\(n-2\)条边赋值对应小的因子，然后剩下的乘积赋给贡献最大的边

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#pragma GCC optimize("O3")

#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector")

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define INF 0x3f3f3f3f

#define LL long long int

#define vi vector<int>

#define vl vector<LL>

#define all(V) V.begin(),V.end()

#define sci(x) scanf("%d",&x)

#define scl(x) scanf("%I64d",&x)

#define pii pair<int,int>

#define pll pair<LL,LL>

#define cmax(a,b) ((a) = (a) > (b) ? (a) : (b))

#define cmin(a,b) ((a) = (a) < (b) ? (a) : (b))

#define debug(x)  cerr << #x << " = " << x << endl

function<void(void)> ____ = [](){ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);};

template <typename T> void operator << (vector<T> &__container, T x){ __container.push_back(x); }

template <typename T> ostream& operator << (ostream &out, vector<T> &__container){ for(T _ : __container) out << _ << ' '; }

const int MAXN = 2e5+7;

const int MOD = 1e9+7;

vi G[MAXN];

int n, m, sz[MAXN];

vl cont;

void dfs(int u, int par){

    sz[u] = 1;

    for(int v : G[u]){

        if(v==par) continue;

        dfs(v,u);

        sz[u] += sz[v];

        cont << (1ll * sz[v] * (n - sz[v]));

    }

}

void solve(){

    sci(n);

    for(int i = 1; i <= n; i++) G[i].clear();

    for(int i = 1; i < n; i++){

        int u, v;

        sci(u); sci(v);

        G[u] << v; G[v] << u;

    }

    sci(m);

    vi f(m);

    for(int &x : f) sci(x);

    sort(all(f),greater<int>());

    cont.clear();

    dfs(1,0);

    sort(all(cont),greater<LL>());

    LL ret = 0;

    if(m<=n-1){

        for(int i = 0; i < m; i++) ret = (ret + cont[i] % MOD * f[i]) % MOD;

        for(int i = m; i < n - 1; i++) ret = (ret + cont[i]) % MOD;

    }else{

        LL prod = 1;

        for(int i = 0; i < m - n + 2; i++) prod = prod * f[i] % MOD;

        for(int i = m - n + 2; i < m; i++) ret = (ret + cont[i-m+n-2+1] % MOD * f[i]) % MOD;

        ret = (ret + cont[0] % MOD * prod) % MOD;

    }

    cout << ret << endl;

}

int main(){

    #ifndef ONLINE_JUDGE

    freopen("Local.in","r",stdin);

    freopen("ans.out","w",stdout);

    #endif

    int tt; for(sci(tt); tt--; solve());

    return 0;

}

E. Divide Square

考虑固定横向的边，初始正方形的块数是\(1\)，竖着的边和横着的边每有一个交点，都会多分出来一块

所以问题转化为计算交点数量，这个用扫描线就完事了

注意联通正方形两端的边会多分割出一块来

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#pragma GCC optimize("O3")

#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector")

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define INF 0x3f3f3f3f

#define LL long long int

#define vi vector<int>

#define vl vector<LL>

#define all(V) V.begin(),V.end()

#define sci(x) scanf("%d",&x)

#define scl(x) scanf("%I64d",&x)

#define pii pair<int,int>

#define pll pair<LL,LL>

#define cmax(a,b) ((a) = (a) > (b) ? (a) : (b))

#define cmin(a,b) ((a) = (a) < (b) ? (a) : (b))

#define debug(x)  cerr << #x << " = " << x << endl

function<void(void)> ____ = [](){ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);};

template <typename T> void operator << (vector<T> &__container, T x){ __container.push_back(x); }

template <typename T> ostream& operator << (ostream &out, vector<T> &__container){ for(T _ : __container) out << _ << ' '; }

const int MAXN = 1e6+7;

const int lim = 1000000;

struct SegmentTree{

    int sum[MAXN<<2], l[MAXN<<2], r[MAXN<<2];

    #define ls(rt) rt << 1

    #define rs(rt) rt << 1 | 1

    void build(int L, int R, int rt = 1){

        l[rt] = L, r[rt] = R;

        if(L + 1 == R) return;

        int mid = (L + R) >> 1;

        build(L,mid,ls(rt)); build(mid,R,rs(rt));

    }

    void modify(int pos, int x, int rt = 1){

        sum[rt] += x;

        if(l[rt] + 1 == r[rt]) return;

        int mid = (l[rt] + r[rt]) >> 1;

        if(pos<mid) modify(pos,x,ls(rt));

        else modify(pos,x,rs(rt));

    }

    int qsum(int L, int R, int rt = 1){

        if(L>=r[rt] or l[rt]>=R) return 0;

        if(L<=l[rt] and r[rt]<=R) return sum[rt];

        return qsum(L,R,ls(rt)) + qsum(L,R,rs(rt));

    }

}ST;

int n, m;

pii line[MAXN];

vector<pii> vec[MAXN];

void solve(){

    sci(n); sci(m);

    for(int i = 1; i <= n; i++){

        int y; sci(y);

        sci(line[y].first), sci(line[y].second);

    }

    ST.build(0,lim+1);

    ST.modify(0,1); ST.modify(lim,1);

    LL ret = 1;

    for(int i = 1; i <= m; i++){

        int x; sci(x);

        int a, b; sci(a); sci(b);

        if(b-a==lim) ret++;

        if(!a){

            ST.modify(x,1);

            vec[b] << pii(x,-1);

        }else vec[a] << pii(x,1);

    }

    for(int i = 1; i <= lim; i++){

        for(auto &p : vec[i]) if(p.second==1) ST.modify(p.first,p.second);

        if(line[i].first + line[i].second) ret += ST.qsum(line[i].first,line[i].second+1) - 1;

        for(auto &p : vec[i]) if(p.second==-1) ST.modify(p.first,p.second);

    }

    cout << ret << endl;

}

int main(){

    #ifndef ONLINE_JUDGE

    freopen("Local.in","r",stdin);

    freopen("ans.out","w",stdout);

    #endif

    solve();

    return 0;

}

F. Reverse and Swap

建一棵线段树，显然线段树是满二叉树

考虑\(reverse(k)\)操作，我们可以先打懒标记，然后不断下传，直到遇到线段树上某个节点\(rt\)且\(r_{rt}-l_{rt}=2^k\)的时候，我们可以把\(reverse(k)\)这个操作变为交换两个儿子，然后分别再对两个儿子进行\(reverse(k-1)\)

\(swap(k)\)这个操作也可以打懒标记，然后遇到节点\(rt\)满足\(r_{rt}-l_{rt}=2^{k+1}\)的时候，我们交换两个儿子即可

可以发现两个\(reverse(k)\)可以抵消，两个\(swap(k)\)也可以抵消，所以考虑用二进制来存懒标记，然后用异或来打标记

然后合在一起考虑的时候就分类讨论一下即可

  • 如果只有\(reverse(k)\)，直接交换两个儿子，然后分别加上\(reverse(k-1)\)的标记

  • 如果只有\(swap(k-1)\)标记，交换两个儿子就好了

  • 都有的情况，那就不用交换儿子，直接给两个儿子分别加上\(reverse(k-1)\)标记即可

注意要把标记全部下传然后清空

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#pragma GCC optimize("O3")

#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector")

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define INF 0x3f3f3f3f

#define LL long long int

#define vi vector<int>

#define vl vector<LL>

#define all(V) V.begin(),V.end()

#define sci(x) scanf("%d",&x)

#define scl(x) scanf("%I64d",&x)

#define pii pair<int,int>

#define pll pair<LL,LL>

#define cmax(a,b) ((a) = (a) > (b) ? (a) : (b))

#define cmin(a,b) ((a) = (a) < (b) ? (a) : (b))

#define debug(x)  cerr << #x << " = " << x << endl

function<void(void)> ____ = [](){ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);};

template <typename T> void operator << (vector<T> &__container, T x){ __container.push_back(x); }

template <typename T> ostream& operator << (ostream &out, vector<T> &__container){ for(T _ : __container) out << _ << ' '; }

const int MAXN = 1e6+7;

int n, q, A[MAXN];

struct SegmentTree{

    int ls[MAXN<<2], rs[MAXN<<2], tot, root;

    LL sum[MAXN];

    int swp[MAXN<<2], rev[MAXN<<2];

    #define pushup(rt) sum[rt] = sum[ls[rt]] + sum[rs[rt]]

    void build(int L, int R, int &rt){

        rt = ++tot;

        if(L + 1 == R){

            sum[rt] = A[L];

            return;

        }

        int mid = (L + R) >> 1;

        build(L,mid,ls[rt]); build(mid,R,rs[rt]);

        pushup(rt);

    }

    void pushdown(int rt, int l, int r){

        int len = r - l;

        int bit = __builtin_ctz(len);

        if(rev[rt]>>bit&1){

            if(swp[rt]>>(bit-1)&1){

                rev[rt] ^= (1 << bit) ^ (1 << (bit - 1));

                swp[rt] ^= (1 << (bit - 1));

            }else{

                rev[rt] ^= (1 << bit) ^ (1 << (bit - 1));

                std::swap(ls[rt],rs[rt]);

            }

        }else if(swp[rt]>>(bit-1)&1){

            swp[rt] ^= (1 << (bit - 1));

            std::swap(ls[rt],rs[rt]);

        }

        rev[ls[rt]] ^= rev[rt]; rev[rs[rt]] ^= rev[rt];

        swp[ls[rt]] ^= swp[rt]; swp[rs[rt]] ^= swp[rt];

        rev[rt] = swp[rt] = 0;

    }

    void swap(int k){ swp[root] ^= (1 << k); }

    void reverse(int k){ rev[root] ^= (1 << k); }

    void modify(int pos, int x, int l, int r, int rt){

        if(l + 1 == r){

            sum[rt] = x;

            return;

        }

        pushdown(rt,l,r);

        int mid = (l + r) >> 1;

        if(pos < mid) modify(pos,x,l,mid,ls[rt]);

        else modify(pos,x,mid,r,rs[rt]);

        pushup(rt);

    }

    LL qsum(int L, int R, int l, int r, int rt){

        if(l>=R or L>=r) return 0;

        if(L<=l and r<=R) return sum[rt];

        pushdown(rt,l,r);

        int mid = (l + r) >> 1;

        return qsum(L,R,l,mid,ls[rt]) + qsum(L,R,mid,r,rs[rt]);

    }

}ST;

void solve(){

    sci(n); sci(q);

    for(int i = 0; i < (1 << n); i++) sci(A[i]);

    ST.build(0,1<<n,ST.root);

    while(q--){

        int type; sci(type);

        if(type==1){

            int x, k; sci(x), sci(k);

            ST.modify(x-1,k,0,1<<n,ST.root);

        }else if(type==2){

            int k; sci(k);

            ST.reverse(k);

        }else if(type==3){

            int k; sci(k);

            ST.swap(k);

        }else{

            int l, r; sci(l); sci(r);

            printf("%I64d\n",ST.qsum(l-1,r,0,1<<n,ST.root));

        }

    }

}

int main(){

    #ifndef ONLINE_JUDGE

    freopen("Local.in","r",stdin);

    freopen("ans.out","w",stdout);

    #endif

    solve();

    return 0;

}

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