传送门:>Here<

题意:给出一张有向图,问从点A到点B恰好经过k个点(包括终点)的路径方案数

解题思路

一道矩阵乘法的好题!妙哉~

话说把矩阵乘法放在图上好神奇,那么跟矩阵唯一有关的就是邻接矩阵……

考虑邻接矩阵在这道题里的含义也就是从A到B经过1个点的方案数——能到达或不能到达。而当邻接矩阵自乘时,假设自乘一次得到矩阵B,则$b[i][j] = \sum\limits_{}{}g[i][k]*g[k][j]$。因此k就作为了枚举的中介点,由于最后得到的项是累积的,所以自乘一次以后就得到了经过2个点的方案数。因此自乘k-1即能得到经过k个点的方案数。

此时,乘法的意义就成为了每一次累积$(i->k)的方案数 * (k->j)的方案数 \  (起点终点固定)$

Code

/*By DennyQi*/
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define r read()
#define Max(a,b) (((a)>(b)) ? (a) : (b))
#define Min(a,b) (((a)<(b)) ? (a) : (b))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN = ;
const int MAXM = ;
const int INF = ;
inline int read(){
int x = ; int w = ; register int c = getchar();
while(c ^ '-' && (c < '' || c > '')) c = getchar();
if(c == '-') w = -, c = getchar();
while(c >= '' && c <= '') x = (x << ) + (x << ) + c - '', c = getchar(); return x * w;
}
int N,M,K,Q,x,y,A,B;
int g[][],a[][],b[][],ans[][][];
inline void Init(){
memset(g, , sizeof(g));
}
inline void Matrix_mul(){
memset(ans, , sizeof(ans));
for(int num = ; num <= ; ++num){
for(int i = ; i <= N; ++i){
ans[num][i][i] = ;
}
}
for(int num = ; num <= ; ++num){
for(int i = ; i <= N; ++i){
for(int j = ; j <= N; ++j){
b[i][j] = ;
for(int k = ; k <= N; ++k){
b[i][j] = (b[i][j] + ans[num-][i][k] * g[k][j]) % ;
}
}
}
for(int i = ; i <= N; ++i){
for(int j = ; j <= N; ++j){
ans[num][i][j] = b[i][j];
}
}
}
}
int main(){
for(;;){
N = r, M = r;
if(!N && !M) break;
Init();
for(int i = ; i <= M; ++i){
x = r+, y = r+;
g[x][y] = ;
}
Matrix_mul();
Q = r;
while(Q--){
A = r, B = r, K = r;
printf("%d\n", ans[K][A+][B+] % );
}
}
return ;
}

☆ [HDU2157] How many ways?? 「矩阵乘法求路径方案数」的更多相关文章

  1. 【poj3070】矩阵乘法求斐波那契数列

    [题目描述] 我们知道斐波那契数列0 1 1 2 3 5 8 13…… 数列中的第i位为第i-1位和第i-2位的和(规定第0位为0,第一位为1). 求斐波那契数列中的第n位mod 10000的值. [ ...

  2. P1474 货币系统 Money Systems(完全背包求填充方案数)

    题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/1474 题目大意:有V种货币,求用V种货币凑出面值N有多少种方案. 解题思路:就是完全背包问题,只是将求最大价值 ...

  3. Hdu 2157 How many ways??(DP||矩阵乘法)

    How many ways?? Time Limit:1000 MS Memory Limit: 32768 K Problem Description 春天到了, HDU校园里开满了花, 姹紫嫣红, ...

  4. HDU----(2157)How many ways??(快速矩阵幂)

    How many ways?? Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)T ...

  5. [SDOI2009]HH去散步 「矩阵乘法计数」

    计数问题也许可以转化为矩阵乘法形式 比如若该题没有不能在一条边上重复走的条件限制,那么直接将邻接矩阵转化为矩阵乘法即可 故 矩阵乘法计数 对于计数问题,若可以将 \(n\) 个点表示成 \(n \ti ...

  6. 「BZOJ 1297」「SCOI 2009」迷路「矩阵乘法」

    题意 边权\(w \in [1, 9]\)的\(n\)个结点的有向图,图上从\(1\)到\(n\)长度为\(d\)的路径计数,\(n \leq 10\). 题解 如果边权为\(1\)很经典,设\(f[ ...

  7. 洛谷P2886 [USACO07NOV]Cow Relays G (矩阵乘法与路径问题)

    本题就是求两点间只经过n条边的最短路径,定义广义的矩阵乘法,就是把普通的矩阵乘法从求和改成了取最小值,把内部相乘改成了相加. 代码包含三个内容:广义矩阵乘法,矩阵快速幂,离散化: 1 #include ...

  8. CF 149D Coloring Brackets(区间DP,好题,给配对的括号上色,求上色方案数,限制条件多,dp四维)

    1.http://codeforces.com/problemset/problem/149/D 2.题目大意 给一个给定括号序列,给该括号上色,上色有三个要求 1.只有三种上色方案,不上色,上红色, ...

  9. P1466 集合 Subset Sums(01背包求填充方案数)

    题目链接:https://www.luogu.org/problem/show?pid=1466 题目大意:对于从1到N (1 <= N <= 39) 的连续整数集合,能划分成两个子集合, ...

随机推荐

  1. JS判断当前设备类型

    CSS3出来后,我们一般都是通过@media媒体查询来实现网页自适应,但是有时候,还是需要我们根据不同的设备来对应的做不同的显示,这时候,我们需要知道当前用户访问我们的界面用的是什么设备,怎么获取呢? ...

  2. Vue(三)之前端路由

    01-前端路由 1.前端路由的实现原理 vue+vue-router 主要来做单页面应用(Single Page Application) 为什么我们要做单页面应用? (1)传统的开发方式 url改变 ...

  3. Generalized Power Method for Sparse Principal Component Analysis

    目录 重点 算法 这篇文章,看的晕晕的,但是被引用了400多次了,就简单地记一笔. 这个东西,因为\(\ell_1\)范数,所以会稀疏化,当然,和\(\gamma\)有关. 重点 我想重点写的地方是下 ...

  4. poj 1486 纸张与数字匹配(二分图+割边处理)

    题目来源:http://poj.org/problem?id=1486 题意: 算出所有独一无二的字母与数字的组合,使二分图完全匹配 我以为所有点都要独一无二匹配时输出匹配方法 题解: 先得到一个完全 ...

  5. Verilog语法遗漏点

    1 关于参数定义 Parameter:parameter只能定义在端口生命的前面,如 Input[whith:0] a; Parameter whith=4; 这样的参数定义出现在声明的后面会报错 2 ...

  6. CRM系统(第四部分)

      阅读目录 1.引入权限组件rbac 2.分配权限 3.登录.引入中间件 1.引入权限组件rbac 1.settings配置app.中间件   INSTALLED_APPS = [ ... ... ...

  7. 【转】Linux下cp: omitting directory `XXX'问题解决

    在linux系统中复制文件夹时提示如下: Shell代码 [root@idtp4 site-packages]# /site-packages/ cp: omitting directory ‘yag ...

  8. 关于PHP批量图片格式转换的问题--本文转成webp, 其他过程格式一样

    最近要把项目中的图片全部生成webp格式, 过程整理一下,    (直接存在本地,或者图片链接存在数据库都可以看看) 首先,肯定是批量处理, 一个php处理不了这么多, 会爆内存的, 个人建议用aja ...

  9. Dart语法基础

    hello world // Define a function. printNumber(num aNumber) { print('The number is $aNumber.'); // Pr ...

  10. Airflow 使用随笔(内含 TimeZone 和 Backfill 等的详解)

    其实怎么部署  airflow 又哪些特性,然后功能又是如何全面都可以在 Reference 的文章里面找到,都不是重点这里就不赘述了. 这里重点谈一下我在部署完成仔细阅读文档之后觉得可以总结的一些东 ...