洛谷P3345 [ZJOI2015]幻想乡战略游戏 [动态点分治]

传送门

---

调了两个小时，终于过了……

凭啥人家代码80行我180行啊！！！

谁叫你大括号换行

谁叫你写缺省源

---

思路

显然，补给点所在的位置就是这棵树的带权重心。

考虑size已知时如何找重心：一开始设答案在\(x\)，若存在\(x\)的一个子节点\(v\)，使\(size_v>sum-size_v\)，即\(2size_v>sum\)，就往\(v\)走，重复该过程，直到走不动为止。

考虑用点分树优化这一过程：由于点分树层数不超过\(\log n\)，这题又保证\(deg\leq 20\)，可以暴力往下跳。

然而由于在点分树上跳，与原树有一些区别，需要搞一些奇怪的东西。

假设点分树上\(x\)点有\(v\)点为儿子且满足上述要求，在原树上有\(x\rightarrow w\)这条边，且\(w\)在\(v\)的点分树的子树里，那么就要把除了\(v\)这个连通块以外的\(size\)加到\(w\)上。

即：\(size_w+=size_x-size_v\)，其中\(size\)表示点分树上的子树的\(\sum d\)。（不明白为什么要叫作\(d\)，叫\(val\)不好么？）

求出重心后还要把刚才的修改操作撤销。

得到重心之后就很好做了，沿点分树往上跳就好了。

需要维护以下几样东西：

设点分树上有节点\(x\)，它在点分树上的父亲是\(fa\)，它在点分树上的子树为\(S\)，则有：

\[\begin{align*}
&sumv_x=\sum_{u\in S} val_u\\
&sumV_x=\sum_{u\in S} val_u dis(u,x)\\
&sumFV_x=\sum_{u\in S} val_u dis(u,fa)
\end{align*}
\]

记录这几样东西就可以统计答案了。

听着还好，写的时候思路很容易乱，务必要理清。

不然您就会像我一样记录了一堆东西全都没用

假设\(q,n\)同阶，则最后复杂度\(O(20n\log n)\)？反正能过就行，而且还挺快。

---

代码

#include<bits/stdc++.h>
namespace my_std{
	using namespace std;
	#define pii pair<int,int>
	#define fir first
	#define sec second
	#define MP make_pair
	#define rep(i,x,y) for (int i=(x);i<=(y);i++)
	#define drep(i,x,y) for (int i=(x);i>=(y);i--)
	#define go(x) for (int i=head[x];i;i=edge[i].nxt)
	#define sz 101010
	typedef long long ll;
	template<typename T>
	inline void read(T& t)
	{
		t=0;char f=0,ch=getchar();
		double d=0.1;
		while(ch>'9'||ch<'0') f|=(ch=='-'),ch=getchar();
		while(ch<='9'&&ch>='0') t=t*10+ch-48,ch=getchar();
		if(ch=='.')
		{
			ch=getchar();
			while(ch<='9'&&ch>='0') t+=d*(ch^48),d*=0.1,ch=getchar();
		}
		t=(f?-t:t);
	}
	template<typename T,typename... Args>
	inline void read(T& t,Args&... args){read(t); read(args...);}
	void file()
	{
		#ifndef ONLINE_JUDGE
		freopen("a.txt","r",stdin);
		#endif
	}
	inline bool chkmin(int &x,int y){return x>y?x=y,1:0;}
	inline bool chkmax(int &x,int y){return x<y?x=y,1:0;}
//	inline ll mul(ll a,ll b){ll d=(ll)(a*(double)b/mod+0.5);ll ret=a*b-d*mod;if (ret<0) ret+=mod;return ret;}
}
using namespace my_std;

#define v edge[i].t
namespace T
{
	struct hh{int t;ll w;int nxt;}edge[sz<<1];
	int head[sz],ecnt;
	void make_edge(int f,int t,ll w)
	{
		edge[++ecnt]=(hh){t,w,head[f]};
		head[f]=ecnt;
		edge[++ecnt]=(hh){f,w,head[t]};
		head[t]=ecnt;
	}
	ll val[sz];
	ll Dep[sz];
	void dfs(int x,int fa){ go(x) if (v!=fa) { Dep[v]=Dep[x]+edge[i].w; dfs(v,x); } }
	bool vis[sz];
	int size[sz],sum,rt,rtS;
	void calcS(int x,int fa)
	{
		size[x]=1;
		go(x) if (v!=fa&&!vis[v]) { calcS(v,x); size[x]+=size[v]; }
	}
	void findrt(int x,int fa)
	{
		int S=sum-size[x];
		go(x) if (v!=fa&&!vis[v]) { findrt(v,x); chkmax(S,size[v]); }
		if (chkmin(rtS,S)) rt=x;
	}
	int findrt(int x){ calcS(x,0); sum=size[x]; rtS=1e9; findrt(x,0); return rt; }
}
#define goT(x) for (int i=T::head[x];i;i=T::edge[i].nxt)
#define Tv T::edge[i].t
namespace S
{
	int root;
	struct hh{int t,nxt;}edge[sz<<1];
	int head[sz],ecnt;
	void make_edge(int f,int t){edge[++ecnt]=(hh){t,head[f]};head[f]=ecnt;}
	ll sumv[sz],sumV[sz],sumFV[sz];
	int ff[sz];
	struct hhh{int u,uu;ll dis;};
	vector<hhh>in[sz];
	void calcDis(int x,int fa,int u,int uu,ll dis)
	{
		in[x].push_back((hhh){u,uu,dis});
		goT(x) if (Tv!=fa&&!T::vis[Tv]) calcDis(Tv,x,u,uu,dis+T::edge[i].w);
	}
	void build(int x)
	{
		T::vis[x]=1;
		goT(x) if (!T::vis[Tv])
		{
			int rt=T::findrt(Tv);
			make_edge(x,rt);
			calcDis(Tv,0,x,rt,T::edge[i].w);
			ff[rt]=Tv;
			build(rt);
		}
	}
	void build(){root=T::findrt(1);build(root);}
	void change(int x,ll s) // val_x+=s
	{
		T::val[x]+=s;sumv[x]+=s;
		drep(t,(int)in[x].size()-1,0)
		{
			int u=in[x][t].u,uu=in[x][t].uu;ll D=in[x][t].dis*s;
			sumv[u]+=s;sumV[u]+=D;sumFV[uu]+=D;
		}
	}
	ll getans(int x)
	{
		ll ret=sumV[x];
		drep(t,(int)in[x].size()-1,0)
		{
			int u=in[x][t].u,uu=in[x][t].uu;ll dis=in[x][t].dis;
			go(u) if (v!=uu) ret+=sumFV[v]+sumv[v]*dis;
			ret+=T::val[u]*dis;
		}
		return ret;
	}
	int getroot(int x)
	{
		go(x) if (sumv[v]*2>sumv[x])
		{
			int delta=sumv[x]-sumv[v];
			change(ff[v],delta);
			int ret=getroot(v);
			change(ff[v],-delta);
			return ret;
		}
		return x;
	}
	ll getans(){return getans(getroot(root));}
}

int n,Q;

int main()
{
	file();
	read(n,Q);
	int x,y,z;
	rep(i,1,n-1) read(x,y,z),T::make_edge(x,y,z);
	S::build();
	while (Q--)
	{
		read(x,y);
		S::change(x,y);
		printf("%lld\n",S::getans());
	}
}

（压了一下行，只剩\(151\)行了）

（反正我写这么丑也没人看QwQ）