Codeforces 920F - SUM and REPLACE 【线段树】

<题目链接>

题目大意：

给你一个序列，有两个操作，一个是求区间 l - r 的和，另一个是对区间l-r的元素修改值，x=d(x)，d(x)为x的因子个数。

解题分析：

因为可能有多次修改操作，并且修改的范围可能比较大，所以提前将1~1e6范围内的数的因子个数全部打表进行处理。但是仅仅这样还是不行的，因为如果每次区间更新都暴力更新到叶子节点的话，区间更新 $O(nlog(n))$ ，然后m次询问，时间复杂度就达到了$O(n*mlog(n))$，而本题n给到了3e5，毫无疑问这样暴力更新是会超时的。我们发现1、2的因子数为它们本身，所以在更新的过程中，如果该区间都为1或2，就不用继续向下进行更新。

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;

 #define N int(3e5+7)
 #define Max int(1e6+7)
 #define lson rt<<1,l,mid
 #define rson rt<<1|1,mid+1,r
 #define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 #define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
 typedef long long ll;
 int n,q;
 int arr[N],facnum[Max+];
 ll flag[N<<],tr[N<<];

 template<typename T>
 inline T read(T&x){
     x=;int f=;char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>'')f|=(ch=='-'),ch=getchar();
     while(ch>='' && ch<='')x=x*+ch-'',ch=getchar();
     return x=f?-x:x;
 }
 int Getfac(int x){     //得到该数的所有因子数
     int sum=,cnt;
     for(int i=;i*i<=x;i++){
         cnt=;
         while(x%i==)x/=i,cnt++;
         sum*=(cnt+);
     }
     if(x>) sum*=;
     return sum;
 }
 void Pushup(int rt){
     tr[rt]=tr[rt<<]+tr[rt<<|];
     if(!flag[rt<<]&&!flag[rt<<|])flag[rt]=;     //如果两个子区间都不需要修改，说明这个区间不需要再进行修改
 }
 void build(int rt,int l,int r){
     flag[rt]=;
     if(l==r){
         tr[rt]=arr[l];return;
     }
     int mid=(l+r)>>;
     build(lson);build(rson);
     Pushup(rt);
 }
 void update(int rt,int l,int r,int L,int R){      //区间更新，维护一个区间标记，记录该区间是否需要改变
     if(L<=l&&r<=R&&!flag[rt])return;     //如果这部分区间不需要修改，直接返回
     if(l==r){
         tr[rt]=facnum[tr[rt]];     //进行单点修改
         if(tr[rt]==||tr[rt]==)flag[rt]=;     //如果该点为1或2，那么该点就不用再修改了，因为1、2的因子个数仍然为1、2
         return;
     }
     int mid=(l+r)>>;
     if(L<=mid&&flag[rt<<])update(lson,L,R);
     if(R>mid&&flag[rt<<|])update(rson,L,R);
     Pushup(rt);
 }
 ll query(int rt,int l,int r,int L,int R){       //区间查询
     if(L<=l&&r<=R)return tr[rt];
     ll ans=;
     int mid=(l+r)>>;
     if(L<=mid)ans+=query(lson,L,R);
     if(R>mid)ans+=query(rson,L,R);
     return ans;
 }
 int main(){
     for(int i=;i<=Max;i++)facnum[i]=Getfac(i);    //打表预处理得到1~1e6中所有的数的因子个数
     read(n);read(q);
     rep(i,,n)read(arr[i]);
     build(,,n);
     while(q--){
         int op,x,y;
         read(op);read(x);read(y);
         if(op==)update(,,n,x,y);
         else printf("%lld\n",query(,,n,x,y));
     }
 }

2019-02-16