C++ 中递归实现 二项式展开式(a+b)^ n 的表达式
C++ 中递归实现 二项式展开式 的表达式
前几天,一个数学系读研的同学来问有什么软件可以来求 (a+b)^n
这种表达式类型的展开式,我随口一说了 Octave
, 毕竟这个开源的还是可以的,后来他说了句 a 和 b 不一定是实数,那就很尴尬了。就是 a 和 b 仅代表符号。也可以是 (猫 + 狗)^n
, 后来决定用CPP 来简单简单实现一下,由于对 CPP 不是很熟,搞了好一段时间,这个算法重点是递归。时间和空间复杂度略高了一点。
代码如下:
#include <iostream>
#include "string.h"
#include <iomanip>
#include <limits>
#include "tgmath.h"
#include <cmath>
#define maxSize 1000
using namespace std;
typedef struct Binomial {
char array[maxSize];
int length;
} Binomial;
typedef struct BinomialMatrix {
string element[maxSize];
int length;
} BinomialMatrix;
void CreateBinomial(Binomial &binomial, char a[], int length) {
int i;
for(i = 0; i < length; ++i) {
binomial.array[i] = a[i];
}
binomial.length = length;
}
void PrintBinomialValue(Binomial binomial) {
for(int i = 0; i < binomial.length; ++i) {
cout << binomial.array[i] << " ";
}
cout << "\n" << endl;
}
void PrintBinoMatrix(BinomialMatrix matrix, int n) {
int i;
cout << "\n" << "The Result is :" << endl;
int loopStart = matrix.length <= 2 ? 0 : 2;
for(i = loopStart; i < matrix.length; ++i) {
if(i == matrix.length - 1) {
cout << matrix.element[i] << endl;
} else {
cout << matrix.element[i] << "+";
}
}
}
void CalculateExpression(Binomial binomial, BinomialMatrix &matrix,
BinomialMatrix &matrixTemp, int n) {
int i, j, k = 0, t = 0, p = 0;
if(n == 0) {
matrix.element[n] = "1";
matrix.length = 1;
return;
}
matrix.element[k] = string(1, binomial.array[k]);
matrix.element[k + 1] = string(1, binomial.array[k + 1]);
matrix.length = 2;
int loopLength = matrixTemp.length - matrix.length > 0 ? matrix.length : 0;
if(matrixTemp.length < 10000) {
for(i = 0; i < matrix.length; ++i) {
for(j = loopLength; j < matrixTemp.length; ++j) {
matrix.element[matrix.length + t] = matrix.element[i] + matrixTemp.element[j];
++t;
}
}
matrix.length = matrix.length + t;
}
if(n >= 2) {
CalculateExpression(binomial, matrixTemp, matrix, --n);
}
}
int main() {
int n;
char a[] = "ab";
Binomial bino;
BinomialMatrix matrix;
BinomialMatrix matrixTemp;
CreateBinomial(bino, a, 2);
cout << "Please input the a and b to calculate the (a+b)^n expression!" << endl;
cout << "Give me the value of n" << endl;
while(!(cin >> n)) {
cin.clear();
cin.ignore(numeric_limits<streamsize>::max(), '\n');
cout << "\nPlease type a number n:\t";
}
if(n < 0 || n > maxSize) {
cout << "The number you input is invalid!" << endl;
return 0;
}
CalculateExpression(bino, matrix, matrixTemp, n);
if(matrix.length >= matrixTemp.length) {
PrintBinoMatrix(matrix, n);
} else {
PrintBinoMatrix(matrixTemp, n);
}
}
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