BZOJ 1063 道路设计（树形DP）

题目链接：http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=1063

题意：给出一个无环图（ 也就是树，但是也有可能是森林），代表一个国家的城市。1是首都。每条边是一条公路。现在要在这些公路中选出一些修改成铁路。要求每个城市至多在一条铁路上。修改完后，每个城市到首都可能是铁路公路交叉着走。现在定义一个城市的“不便利度”为到达首都要走的公路的次数。定义国家的不便利度为所有城市不便利度的最大值。问国家的不便利度最小为多少？有多少种修改方案使得可以得到此最小不便利度？

思路：f[n][10][3]，f[i][j][k]表示以i为根的子树，其所有孩子到其的不便利度最大为j，向其孩子修建k条铁路的方案数，设i的孩子集合为S，那么有：

化简后得到：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <string>
#include <map>
#include <time.h>
   
   
#define abs(x) ((x)>=0?(x):-(x))
#define i64 long long
#define u32 unsigned int
#define u64 unsigned long long
#define clr(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define CLR(x) x.clear()
#define ph(x) push(x)
#define pb(x) push_back(x)
#define Len(x) x.length()
#define SZ(x) x.size()
#define PI acos(-1.0)
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define MP(x,y) make_pair(x,y)
#define EPS 1e-6
   
   
#define FOR0(i,x) for(i=0;i<x;i++)
#define FOR1(i,x) for(i=1;i<=x;i++)
#define FOR(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
#define FORL0(i,a) for(i=a;i>=0;i--)
#define FORL1(i,a) for(i=a;i>=1;i--)
#define FORL(i,a,b)for(i=a;i>=b;i--)
   
   
#define rush() int CC;for(scanf("%d",&CC);CC--;)
#define Rush(n)  while(scanf("%d",&n)!=-1)
using namespace std;
   
   
void RD(int &x){scanf("%d",&x);}
void RD(i64 &x){scanf("%lld",&x);}
void RD(u64 &x){scanf("%I64u",&x);}
void RD(u32 &x){scanf("%u",&x);}
void RD(double &x){scanf("%lf",&x);}
void RD(int &x,int &y){scanf("%d%d",&x,&y);}
void RD(i64 &x,i64 &y){scanf("%lld%lld",&x,&y);}
void RD(u32 &x,u32 &y){scanf("%u%u",&x,&y);}
void RD(double &x,double &y){scanf("%lf%lf",&x,&y);}
void RD(double &x,double &y,double &z){scanf("%lf%lf%lf",&x,&y,&z);}
void RD(int &x,int &y,int &z){scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);}
void RD(i64 &x,i64 &y,i64 &z){scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z);}
void RD(u32 &x,u32 &y,u32 &z){scanf("%u%u%u",&x,&y,&z);}
void RD(char &x){x=getchar();}
void RD(char *s){scanf("%s",s);}
void RD(string &s){cin>>s;}
   
   
void PR(int x) {printf("%d\n",x);}
void PR(int x,int y) {printf("%d %d\n",x,y);}
void PR(i64 x) {printf("%lld\n",x);}
void PR(i64 x,i64 y) {printf("%lld %lld\n",x,y);}
void PR(u32 x) {printf("%u\n",x);}
void PR(u64 x) {printf("%llu\n",x);}
void PR(double x) {printf("%.6lf\n",x);}
void PR(double x,double y) {printf("%.5lf %.5lf\n",x,y);}
void PR(char x) {printf("%c\n",x);}
void PR(char *x) {printf("%s\n",x);}
void PR(string x) {cout<<x<<endl;}
   
   
const int mod=100000007;
const i64 inf=((i64)1)<<40;
const double dinf=1000000000000000000.0;
const int INF=2000000000;
const int N=100005;
 
vector<int> g[N];
i64 f[N][11][3];
int n,m,Q;

int visit[N];

void dfs(int u)
{
    visit[u]=1;
    int i,v;
    FOR0(i,SZ(g[u]))
    {
        v=g[u][i];
        if(!visit[v]) dfs(v);
    }
}

i64 get(i64 x)
{
    if(x%Q!=0) return x%Q;
    if(x!=0) return Q;
    return 0;
}

void DFS(int u,int pre,int b)
{
    f[u][b][0]=1;
    f[u][b][1]=0;
    f[u][b][2]=0;
    int i,v;
    i64 f1,f2;
    FOR0(i,SZ(g[u]))
    {
        v=g[u][i];
        if(v==pre) continue;
        DFS(v,u,b);
        f1=f[v][b][0]+f[v][b][1];
        if(!b) f2=0;
        else f2=f[v][b-1][0]+f[v][b-1][1]+f[v][b-1][2];
        f[u][b][2]=get(f[u][b][2]*f2+f[u][b][1]*f1);
        f[u][b][1]=get(f[u][b][1]*f2+f[u][b][0]*f1);
        f[u][b][0]=get(f[u][b][0]*f2);
    }
}

int main()
{
    RD(n,m,Q);
    int i,x,y;
    FOR1(i,m)
    {
        RD(x,y);
        g[x].pb(y);
        g[y].pb(x);
    }
    dfs(1);
    FOR1(i,n) if(!visit[i])
    {
        puts("-1"); puts("-1");
        return 0;
    }
    for(i=0;;i++) 
    {
        DFS(1,-1,i);
        if(f[1][i][0]+f[1][i][1]+f[1][i][2])
        {
            PR(i);
            PR((f[1][i][0]+f[1][i][1]+f[1][i][2])%Q);
            return 0;
        }
    }
    puts("-1"); puts("-1");
}