查找算法:二分法查找及其python实现案例
承接上一篇:查找:顺序查找与二分法查找,将二分法更多详细的python实现解题写下笔记。
简单方法
'''
二分法查找在列表中的用户输入值,返回index
三种情况跳出循环体: LR相邻 LR位置重合 RL
算法时间复杂度为O(logn)
''' def bi_search(lis,num): if len(lis) == 0: #判断边界条件
return -1
left, right = 0, len(lis)-1 #列表的起始点和终点 while left <= right: mid = (left + (right - left)) // 2 #取二分中心点,或 mid = (left + right) // 2 if num < lis[mid]: #右点左移
right = mid - 1
elif num > lis[mid]: #左点右移
left = mid + 1
else: #num == lis[mid]
return mid return -1 num = int(input('please input a num:'))
alist = [1,2,3,4,5,6,7,8]
bi_search(alist,num) 输出结果:
please input a num:3
2
改进方案:如果我要找一个数组中相同数字最前面的那个数字。比如lis = [1,2,2,2,2,3,3,5,6],用上面的代码会返回index为4,下面代码解决如何返回相同元素的最前一个
经典方法
'''
改进版本经典方法,这种方法更加好写
把常规方法的right = mid -1 和left = mid +1修改
找不到返回-1
''' def bi_search2(lis, num): #这个程序中这一条判断边界非常重要
if len(lis) == 0:
return -1 #判断二分条件
left, right = 0, len(lis) - 1
while left + 1 < right:
mid = left + (right - left) // 2
if lis[mid] == num:
right = mid
elif lis[mid] < num:
left = mid
elif lis[mid] > num:
right = mid #在这里返回
if lis[left] == num:
return left
if lis[right] == num:
return right return -1 num = int(input('please input a num:'))
alist = [1,2,2,2,2,6,7,8]
bi_search2(alist,num) #输出结果
please input a num: 2
1
下面类型有针对旋转数组的搜索方法,先来介绍一下旋转数组的定义:
旋转数组:
将包含 n 个元素的数组向右旋转 k 步;例如,如果 n = 7 , k = 3,给定数组 [1,2,3,4,5,6,7]
,向右旋转后的结果为 [5,6,7,1,2,3,4]
。
以下为更多的使用二分检索的类型:
查找旋转数组中的最小值
'''
查找旋转数组中的最小值
python自带min()算法时间复杂度为O(n)
比这个更好的时间复杂度方法就是二分法了O(lgn)
''' #O(nlgn)
def searchlazy(alist):
alist.sort()
return alist[0] #O(n)
def searchslow(alist):
mmin = alist[0]
for i in alist:
mmin = min(mmin, i)
return mmin #O(lgn)
def search(alist):
#第一步
if len(alist) == 0:
return -1
left, right = 0, len(alist) - 1 #第二步
while left + 1 < right:
if (alist[left] < alist[right]):
return alist[left];
mid = left + (right - left) // 2 #第三步
if (alist[mid] >= alist[left]):
left = mid + 1
else:
right = mid #第四步
return alist[left] if alist[left] < alist[right] else alist[right] num = int(input('please input a num:'))
alist = [3,4,5,6,7,1,2]
search(alist) #输出结果
please input a num:4
1
查找旋转数组的指定值target
'''
查找旋转数组的指定值target
O(lgn)
'''
def search(alist, target): #第一步
if len(alist) == 0:
return -1
left, right = 0, len(alist) - 1 #第二步
while left + 1 < right:
mid = left + (right - left) // 2 #第三步
if alist[mid] == target:
return mid #判断当mid前半部分排好序的
if (alist[left] < alist[mid]):
#判断target的位置决定mid的赋值
if alist[left] <= target and target <= alist[mid]:
right = mid
else:
left = mid
#mid后半部分
else:
if alist[mid] <= target and target <= alist[right]:
left = mid
else:
right = mid
#第四步
if alist[left] == target:
return left
if alist[right] == target:
return right return -1 num = int(input('please input a num:'))
alist = [3,4,5,6,7,1,2]
search(alist,num) #输出结果
please input a num:4
1
搜索插入位置
'''
搜索插入位置
给定一个有序数组和目标值,查找数组该值返回Index,否则返回应该被插入的位置Index
用for循环一个个找为O(n),以下二分法为O(lgn)更优
'''
def search_insert_position(alist, target): #第一步
if len(alist) == 0:
return 0
left, right = 0, len(alist) - 1 #第二步
while left + 1 < right:
mid = left + (right - left) // 2 #第三步
if alist[mid] == target:
return mid if (alist[mid] < target):
left = mid
else:
right = mid #第四步
if alist[left] >= target:
return left
if alist[right] >= target:
return right return right + 1 num = int(input('please input a num:'))
alist = [3,4,5,6,7,8,9]
search_insert_position(alist,num) #输出结果
please input a num:4
1
搜索一个区间
'''
搜索一个区间
找到一个给定目标值的起始和结束位置
'''
def search_range(alist, target):
if len(alist) == 0:
return (-1, -1) lbound, rbound = -1, -1 # search for left bound
left, right = 0, len(alist) - 1
while left + 1 < right:
mid = left + (right - left) // 2
if alist[mid] == target:
right = mid
elif (alist[mid] < target):
left = mid
else:
right = mid if alist[left] == target:
lbound = left
elif alist[right] == target:
lbound = right
else:
return (-1, -1) # search for right bound
left, right = 0, len(alist) - 1
while left + 1 < right:
mid = left + (right - left) // 2
if alist[mid] == target:
left = mid
elif (alist[mid] < target):
left = mid
else:
right = mid if alist[right] == target:
rbound = right
elif alist[left] == target:
rbound = left
else:
return (-1, -1) return (lbound, rbound) num = int(input('please input a num:'))
alist = [3,4,5,6,7,8,9,10,14,15]
search_range(alist,num) #输出结果
please input a num:6
(3, 3)
在无限序列中找到某元素出现的第一个位置
'''
在无限序列中找到某元素出现的第一个位置
''' def search_first(alist):
left, right = 0, 1 while alist[right] == 0:
left = right
right *= 2 if (right > len(alist)):
right = len(alist) - 1
break #这里为1
return left + search_range(alist[left:right+1], 1)[0] alist = [0, 0, 0, 0, 0, 1]
r = search_first(alist)
print(r) #输出结果
5
找到重复数
'''
给定一个包含N+ 1整数的数组NUM,其中每个整数在1和N之间(包含),证明至少有一个重复的数字必须存在。假设只有一个重复的数字,找到重复的数字。
注:
您不必修改数组(假定数组是只读的)。
你必须只使用常数,O(1)额外的空间。
您的运行时复杂性应该小于O(n2)。
在数组中只有一个重复的数字,但是它可以重复不止一次。
''' def findDuplicate(nums): low = 1
high = len(nums)-1 while low < high:
mid = low + (high - low) // 2
count = 0
for i in nums:
if i <= mid:
count+=1
if count <= mid:
low = mid+1
else:
high = mid
return low nums = [3,5,6,3,1,4,2]
findDuplicate(nums) #输出结果
3
供暖设备案例
'''
供暖设备案例
设计一款有固定供暖半径的供暖设备来给所有房屋供暖
输入每个房屋和每个供暖设备的位置,输出供暖设备的最小半径 '''
from bisect import bisect def findRadius(houses, heaters):
heaters.sort()
ans = 0 for h in houses:
hi = bisect(heaters, h)
left = heaters[hi-1] if hi - 1 >= 0 else float('-inf')
right = heaters[hi] if hi < len(heaters) else float('inf')
ans = max(ans, min(h - left, right - h)) return ans houses = [1,2,3,4]
heaters = [1,4]
f1 = findRadius(houses, heaters)
print(f1) houses2 = [1,12,23,34]
heaters2 = [12,24]
f2 = findRadius(houses2, heaters2)
print(f2) #输出结果
1
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