YYHS-分数（二分+容斥）

题目描述

KJDH是个十分善于探索的孩子，有一天他把分子分母小于等于n的最简分数列在了纸上，他想找到这些分数里第k小的数，这对于KJDH来说当然是非常轻易，但是KJDH最近多了很多妹子，他还要去找妹子聊天，所以这个任务就交给你了。

输入

输入文件只有一行，两个数n，k，保证输入合法。

输出

输出文件包含两个用空格隔开的数，x，y，表示第k小的分数x/y。

样例输入

5 6 100 200

样例输出

3 5 6 91

提示

n=5时，有这些分数1/2,1/3,2/3,1/4,3/4,1/5,2/5,3/5,4/5。其中第6小的是3/5。

【数据规模与约定】

对于60%的数据，n<=2000

对于100%的数据，n<=50000

 

题解

这道题刚看到的时候完全没有头绪啊，打了暴力都感觉要T

后来听了正解发现是个比较巧妙的思想

我们首先二分一个小数

然后再找到最接近这个小数的分数——比如说二分出来的mid，你要找最接近的分数，我们可以枚举2~n为分母，这样我们可以直接算出分子了

找到分数后，我们需要计算小于等于这个分数的个数——那么我们同样也可以枚举2~n为分母，同样也可以算出分子，然后就是一个容斥啦

具体可以看一下代码

 #include<bits/stdc++.h>
 #define N 50005
 using namespace std;
 int n,k,sum;
 bool flag[N];
 vector<int>prime[N];
 struct node{
     int x,y;
 };
 bool operator < (node x,node y){
     return x.x*y.y<x.y*y.x;
 }
 void dfs(int now,int s,int num,int limit,int x){
     if (now==prime[x].size()){
         if (num&) sum-=limit/s;
                 else sum+=limit/s;
         return;
     }
     dfs(now+,s,num,limit,x);
     dfs(now+,s*prime[x][now],num+,limit,x);
 }
 int calc(int x,int y){
     sum=;
     dfs(,,,x,y);
     return sum;
 }//计算<=x的数中与y的gcd值为1的个数
 int check(int x,int y){
     int ans=;
     for (int i=;i<=n;i++){
         int s=i*x/y;
         ans+=calc(s,i);
     }
     return ans;
 }
 node find(double x){
     node s={,};
     for (int i=;i<=n;i++){
         int y=(int)(x*i);
         if (s<(node){y,i}) s=(node){y,i};
     }
     return s;
 }
 void pre(){
     for (int i=;i<=n;i++)
         if (!flag[i])
             for (int j=i;j<=n;j+=i)
                 flag[j]=true,prime[j].push_back(i);
 }
 int main(){
     scanf("%d%d",&n,&k);
     pre();
     double l=0.0,r=1.0;//二分一个小数
     while (true){
         double mid=(l+r)/2.0;
         node s=find(mid);//查找离这个小数最接近的分数
         int num=check(s.x,s.y);//记录小于等于s的分数的个数
         if (num<k) l=mid; else
         if (num>k) r=mid; else{
             printf("%d %d\n",s.x,s.y);
             return ;
         }
     }
     return ;
 }