蓝桥杯之K好数
如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字,那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制数中K好数的数目。例如K = 4,L = 2的时候,所有K好数为11、13、20、22、30、31、33 共7个。由于这个数目很大,请你输出它对1000000007取模后的值。
输入格式
输入包含两个正整数,K和L。+
输出格式
输出一个整数,表示答案对1000000007取模后的值。
样例输入
4 2
样例输出
7
数据规模与约定
对于30%的数据,KL <= 106;
对于50%的数据,K <= 16, L <= 10;
对于100%的数据,1 <= K,L <= 100。
今晚敲了蓝桥杯的题目,k好数问题,这实际上是一个动态规划的问题。对于动态规划问题我们需要找到状态转移方程,那么我们可以使用小K和L来发现状态转移方程。我们使用K=4,L=4来手工找出K好数构造的规律,写出状态转移方程。对于K进制的数,一般使用遍历的方式寻找K好数,在L位数中找到k好数。找出状态转移方程:我们来看下面这K=4,L=2,构造K=4,L=3的K好数,
最后的完整性代码
#include <stdio.h> #define mod 1000000007 __int64 dp[105][105]={0};
int main() { int k,l,i,x,j; __int64 sum=0;
scanf("%d%d",&k,&l); for(i=0;i<k;i++) dp[1][i]=1; for(i=2;i<=l;i++) for(j=0;j<k;j++) for(x=0;x<k;x++) if(x!=j-1&&x!=j+1){ dp[i][j]+=dp[i-1][x]; dp[i][j]%=mod; } for(i=1;i<k;i++){ sum+=dp[l][i]; sum%=mod; } printf("%I64d\n",sum%mod); return 0; }
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