蓝桥杯之K好数

如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字，那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制数中K好数的数目。例如K = 4，L = 2的时候，所有K好数为11、13、20、22、30、31、33 共7个。由于这个数目很大，请你输出它对1000000007取模后的值。

输入格式

输入包含两个正整数，K和L。+

输出格式

输出一个整数，表示答案对1000000007取模后的值。

样例输入

4 2

样例输出

7

数据规模与约定

对于30%的数据，KL <= 106；

对于50%的数据，K <= 16， L <= 10；

对于100%的数据，1 <= K,L <= 100。

今晚敲了蓝桥杯的题目，k好数问题，这实际上是一个动态规划的问题。对于动态规划问题我们需要找到状态转移方程，那么我们可以使用小K和L来发现状态转移方程。我们使用K=4，L=4来手工找出K好数构造的规律，写出状态转移方程。对于K进制的数，一般使用遍历的方式寻找K好数，在L位数中找到k好数。找出状态转移方程：我们来看下面这K=4，L=2，构造K=4，L=3的K好数，

•int k,l,i,j,x; 

•scanf("%d%d",&k,&l); 

•for(i = 0; i<k; i++) 

•dp[1][i] = 1; //初始状态

•for(i = 2; i<=l; i++)  //从2位遍历到l位，每一次循环求出i位的k好数目，循环结束后求出l位dp[1][j]的k好数目

•for(j = 0; j<k; j++)  //i位K好数的尾数从0到k-1遍历，每一次循环求出i位尾数位j的k好数目,即dp[i][j].

•  for(x = 0; x<k; x++) //i位尾数后增加1位数字，从0遍历到k-1

•    if(x!=j-1&&x!=j+1)//根据题意，本位的数字与前面的数字是不能相邻的  

• { 

•      dp[i][j]+=dp[i-1][x]; 

•      dp[i][j]%=mod; 

•} 

最后的完整性代码

#include <stdio.h> #define mod 1000000007 __int64 dp[105][105]={0};

int main() {  int k,l,i,x,j;  __int64 sum=0;

scanf("%d%d",&k,&l);   for(i=0;i<k;i++)     dp[1][i]=1;   for(i=2;i<=l;i++)     for(j=0;j<k;j++)       for(x=0;x<k;x++)         if(x!=j-1&&x!=j+1){          dp[i][j]+=dp[i-1][x];     dp[i][j]%=mod;         }     for(i=1;i<k;i++){      sum+=dp[l][i];      sum%=mod;     }     printf("%I64d\n",sum%mod);         return 0; }