poj2104 Kth-Number
Description
That is, given an array a[1...n] of different integer numbers, your program must answer a series of questions Q(i, j, k) in the form: "What would be the k-th number in a[i...j] segment, if this segment was sorted?"
For example, consider the array a = (1, 5, 2, 6, 3, 7, 4). Let the question be Q(2, 5, 3). The segment a[2...5] is (5, 2, 6, 3). If we sort this segment, we get (2, 3, 5, 6), the third number is 5, and therefore the answer to the question is 5.
Input
The second line contains n different integer numbers not exceeding 109 by their absolute values --- the array for which the answers should be given.
The following m lines contain question descriptions, each description consists of three numbers: i, j, and k (1 <= i <= j <= n, 1 <= k <= j - i + 1) and represents the question Q(i, j, k).
Output
Sample Input
7 3
1 5 2 6 3 7 4
2 5 3
4 4 1
1 7 3
Sample Output
5
6
3
Hint
题意:给你一个大小为n的序列和m个询问,每次询问求[L,R]区间第k大的值。
正解:主席树或整体二分
以前一直觉得主席树是一个很高深的东西,自己写了以后才知道原来主席树代码极短。。
建n颗值域线段树,第i颗线段树保存1-i对应区间的结点个数,如根结点为1-maxa的个数,左右儿子分别二分得到。
那么,这颗主席树就能满足前缀和的性质,在查询时,只需将第r颗树上的贡献减去第l-1颗树上的贡献就好。查询贡献时,判断当前两结点之差与k的关系。如果当前差<=k,那么就查询左子树,否则查询右子树,查询到叶子结点时就得出答案。。
还有一个问题,如果真的直接开n颗线段树肯定会MLE,那么我们可以利用可持久化技术,每次插入一棵线段树时只加入与之前的树不同的一条链,其他的结点不变,那么我们每次插入的空间复杂度为O(logN),总复杂度为O(NlogN),可以接受。
不多说了,看代码吧。。
//It is made by wfj_2048~
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#define inf 1<<30
#define il inline
#define RG register
#define ll long long
#define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout) using namespace std; int root[],a[],num[],hash[],s[],ls[],rs[],n,m,sz,tot; il int gi(){
RG int x=,q=; RG char ch=getchar();
while ((ch<'' || ch>'') && ch!='-') ch=getchar(); if (ch=='-') q=,ch=getchar();
while (ch>='' && ch<='') x=x*+ch-,ch=getchar(); return q ? -x : x;
} il void insert(RG int l,RG int r,RG int x,RG int &y,RG int k){
y=++sz,s[y]=s[x]+; if (l==r) return; ls[y]=ls[x],rs[y]=rs[x]; RG int mid=(l+r)>>;
if (k<=mid) insert(l,mid,ls[x],ls[y],k); else insert(mid+,r,rs[x],rs[y],k); return;
} il int ask(RG int l,RG int r,RG int x,RG int y,RG int k){
while (l<r){
RG int mid=(l+r)>>;
if (s[ls[y]]-s[ls[x]]>=k) r=mid,x=ls[x],y=ls[y];
else l=mid+,k-=s[ls[y]]-s[ls[x]],x=rs[x],y=rs[y];
}
return l;
} il void work(){
n=gi(),m=gi(); for (RG int i=;i<=n;++i) num[i]=a[i]=gi(); sort(num+,num+n+);
hash[++tot]=num[]; for (RG int i=;i<=n;++i) if (num[i]!=num[i-]) hash[++tot]=num[i];
for (RG int i=;i<=n;++i) insert(,tot,root[i-],root[i],lower_bound(hash+,hash+tot+,a[i])-hash);
for (RG int i=;i<=m;++i){ RG int l=gi(),r=gi(),k=gi(); printf("%d\n",hash[ask(,tot,root[l-],root[r],k)]); }
return;
} int main(){
File("kth");
work();
return ;
}
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