科普：std::sort干了什么

std::sort算是STL中对OIer比较友好的函数了，但你有想过sort是如何保证它的高速且稳定吗？

正文

我们首先来到第一层：sort函数

template<typename _RandomAccessIterator>
inline void sort(_RandomAccessIterator __first, _RandomAccessIterator __last)
{
    //申请使用随机访问迭代器
    __glibcxx_function_requires(_Mutable_RandomAccessIteratorConcept<_RandomAccessIterator>)
    //申请使用内置的__gnu_cxx::__ops::__iter_less_iter函数
    __glibcxx_function_requires(_LessThanComparableConcept<typename iterator_traits<_RandomAccessIterator>::value_type>)
    //声明有效区间
    __glibcxx_requires_valid_range(__first, __last);
    //推锅给std::__sort函数
    std::__sort(__first, __last, __gnu_cxx::__ops::__iter_less_iter());
}

这一层其实也没干什么，只是把锅推给了第二层：__sort函数

template<typename _RandomAccessIterator, typename _Compare>
inline void __sort(_RandomAccessIterator __first, _RandomAccessIterator __last, _Compare __comp)
{
    if (__first != __last)
    {
        //有限制地O(n log n)排序（复杂度优秀，但常数大），将数据几乎有序
        std::__introsort_loop(__first, __last, std::__lg(__last - __first) * , __comp);
        //当数据较有序时，用常数比较小的插入排序（复杂度差，但常数优秀）
        std::__final_insertion_sort(__first, __last, __comp);
    }
}

这里我们就可以见到当年那些大神的神奇操作了：不同的排序方法各司其职，取长补短

接下来我们分开来看，首先看O(n log n)排序的部分：__introsort_loop函数

在所有O(n log n)排序中，常数最优秀的当属快速排序，它自然也成了实现O(n log n)排序的首要选择

当然，直接用快速排序是很可能会被卡的，所以我们要用一个另外的函数兜底

template<typename _RandomAccessIterator, typename _Size, typename _Compare>
void __introsort_loop(_RandomAccessIterator __first, _RandomAccessIterator __last, _Size __depth_limit, _Compare __comp)
{
    //如果排序区间较大，复杂度对效率的影响超过了算法的长度，则使用快速排序
    while (__last - __first > int(_S_threshold))
    {
        //如果快速排序的层数过大，说明数据对快速排序不友好
        if (__depth_limit == )
        {
            //改用堆排序
            std::__partial_sort(__first, __last, __last, __comp);
            return;
        }
        --__depth_limit;
        //将数据分为两个集合
        _RandomAccessIterator __cut = std::__unguarded_partition_pivot(__first, __last, __comp);
        //将后一半递归排序
        std::__introsort_loop(__cut, __last, __depth_limit, __comp);
        //继续排序前一半
        __last = __cut;
        //其实这个方法很骚，只会向下增加一次递归，另一层用循环代替
        //对栈空间的影响比直接两次递归小了不少
    }
}

小声BB：这个参照值的选取太随便了：__unguarded_partition_pivot函数

template<typename _RandomAccessIterator, typename _Compare>
inline _RandomAccessIterator __unguarded_partition_pivot(_RandomAccessIterator __first, _RandomAccessIterator __last, _Compare __comp)
{
    //选取中间值
    _RandomAccessIterator __mid = __first + (__last - __first) / ;
    //选取first + 1, mid, last - 1的三个位置的中位数作为参照值，并存储在first这个位置上
    //里面的函数实现太暴力了，全是if（比暴力还暴力），就不拿出来了
    std::__move_median_to_first(__first, __first + , __mid, __last - , __comp);
    //快排标准移动，实现如下
    return std::__unguarded_partition(__first + , __last, __first, __comp);
}
template<typename _RandomAccessIterator, typename _Compare>
_RandomAccessIterator __unguarded_partition(_RandomAccessIterator __first, _RandomAccessIterator __last, _RandomAccessIterator __pivot, _Compare __comp)
{
    //标准的快速排序
    while (true)
    {
        while (__comp(__first, __pivot))
            ++__first;
        --__last;
        while (__comp(__pivot, __last))
            --__last;
        if (!(__first < __last))
            return __first;
        std::iter_swap(__first, __last);
        ++__first;
    }
}

如果用快速排序太卡，就改用堆排序：__partial_sort函数

template<typename _RandomAccessIterator, typename _Compare>
inline void __partial_sort(_RandomAccessIterator __first, _RandomAccessIterator __middle, _RandomAccessIterator __last, _Compare __comp)
{
    //建堆
    std::__heap_select(__first, __middle, __last, __comp);
    //弹堆
    std::__sort_heap(__first, __middle, __comp);
}

template<typename _RandomAccessIterator, typename _Compare>
void __heap_select(_RandomAccessIterator __first, _RandomAccessIterator __middle, _RandomAccessIterator __last, _Compare __comp)
{
    //建堆
    //估计这个算法是用堆得到优先级最大的多个元素，所有会有一个空循环
    std::__make_heap(__first, __middle, __comp);
    for (_RandomAccessIterator __i = __middle; __i < __last; ++__i)
        if (__comp(__i, __first))
            std::__pop_heap(__first, __middle, __i, __comp);
}

template<typename _RandomAccessIterator, typename _Compare>
void __make_heap(_RandomAccessIterator __first, _RandomAccessIterator __last, _Compare __comp)
{
    typedef typename iterator_traits<_RandomAccessIterator>::value_type _ValueType;
    typedef typename iterator_traits<_RandomAccessIterator>::difference_type _DistanceType;

    if (__last - __first < )
        return;

    const _DistanceType __len = __last - __first;
    _DistanceType __parent = (__len - ) / ;
    while (true)
    {
        //从堆底向堆顶更新
        _ValueType __value = _GLIBCXX_MOVE(*(__first + __parent));
        std::__adjust_heap(__first, __parent, __len, _GLIBCXX_MOVE(__value), __comp);
        if (__parent == )
            return;
        __parent--;
    }
}

template<typename _RandomAccessIterator, typename _Compare>
void __sort_heap(_RandomAccessIterator __first, _RandomAccessIterator __last, _Compare __comp)
{
    //pop and pop
    while (__last - __first > )
    {
        --__last;
        std::__pop_heap(__first, __last, __last, __comp);
    }
}

当然，STL延续了一贯大常数的“祖宗之法”，调整堆和弹堆都如此复杂

template<typename _RandomAccessIterator, typename _Distance, typename _Tp, typename _Compare>
void __push_heap(_RandomAccessIterator __first, _Distance __holeIndex, _Distance __topIndex, _Tp __value, _Compare __comp)
{
    //向上跳，直到堆稳定为止
    _Distance __parent = (__holeIndex - ) / ;
    while (__holeIndex > __topIndex && __comp(__first + __parent, __value))
    {
        *(__first + __holeIndex) = _GLIBCXX_MOVE(*(__first + __parent));
        __holeIndex = __parent;
        __parent = (__holeIndex - ) / ;
    }
    *(__first + __holeIndex) = _GLIBCXX_MOVE(__value);
}

template<typename _RandomAccessIterator, typename _Distance, typename _Tp, typename _Compare>
void __adjust_heap(_RandomAccessIterator __first, _Distance __holeIndex, _Distance __len, _Tp __value, _Compare __comp)
{
    //调整堆
    //调整方法：先无脑移动到堆底，再向上更新
    const _Distance __topIndex = __holeIndex;
    _Distance __secondChild = __holeIndex;
    while (__secondChild < (__len - ) / )
    {
        __secondChild =  * (__secondChild + );
        if (__comp(__first + __secondChild, __first + (__secondChild - )))
            __secondChild--;//选择优先级较高的儿子
        *(__first + __holeIndex) = _GLIBCXX_MOVE(*(__first + __secondChild));
        __holeIndex = __secondChild;//向下调整
    }//如果只有一个儿子
    if ((__len & ) ==  && __secondChild == (__len - ) / )
    {
        __secondChild =  * (__secondChild + );
        *(__first + __holeIndex) = _GLIBCXX_MOVE(*(__first  + (__secondChild - )));
        __holeIndex = __secondChild - ;
    }
    //向上更新
    std::__push_heap(__first, __holeIndex, __topIndex, _GLIBCXX_MOVE(__value), __gnu_cxx::__ops::__iter_comp_val(__comp));
}

template<typename _RandomAccessIterator, typename _Compare>
inline void __pop_heap(_RandomAccessIterator __first, _RandomAccessIterator __last, _RandomAccessIterator __result, _Compare __comp)
{
    typedef typename iterator_traits<_RandomAccessIterator>::value_type _ValueType;
    typedef typename iterator_traits<_RandomAccessIterator>::difference_type _DistanceType;
    //删除堆顶
    _ValueType __value = _GLIBCXX_MOVE(*__result);
    *__result = _GLIBCXX_MOVE(*__first);
    //调整堆
    std::__adjust_heap(__first, _DistanceType(), _DistanceType(__last - __first), _GLIBCXX_MOVE(__value), __comp);
}

当比较有序时，我们就可以用插入排序优化常数：__final_insertion_sort函数

template<typename _RandomAccessIterator, typename _Compare>
void __final_insertion_sort(_RandomAccessIterator __first, _RandomAccessIterator __last, _Compare __comp)
{
    if (__last - __first > int(_S_threshold))
    {
        //先将序列开头排序，作为后面插入排序的预排序区间
        std::__insertion_sort(__first, __first + int(_S_threshold), __comp);
        //将后面的所有元素排序
        std::__unguarded_insertion_sort(__first + int(_S_threshold), __last, __comp);
    }
    else
        std::__insertion_sort(__first, __last, __comp);//如果序列较短，就直接排序
}

实现方法也很简单，只是有一点奇怪的操作：

template<typename _RandomAccessIterator, typename _Compare>
void __insertion_sort(_RandomAccessIterator __first, _RandomAccessIterator __last, _Compare __comp)
{
    if (__first == __last) return;
    //标准的插入排序
    for (_RandomAccessIterator __i = __first + ; __i != __last; ++__i)
    {
        //如果插入位置为序列开头，那么直接移动整个序列？？？
        //什么骚操作？？？
        if (__comp(__i, __first))
        {
            typename iterator_traits<_RandomAccessIterator>::value_type __val = _GLIBCXX_MOVE(*__i);
            _GLIBCXX_MOVE_BACKWARD3(__first, __i, __i + );
            *__first = _GLIBCXX_MOVE(__val);
        }
        //否则按照标准插入排序去做
        else
            std::__unguarded_linear_insert(__i, __gnu_cxx::__ops::__val_comp_iter(__comp));
    }
}
template<typename _RandomAccessIterator, typename _Compare>
inline void __unguarded_insertion_sort(_RandomAccessIterator __first, _RandomAccessIterator __last, _Compare __comp)
{
    //十分老实的插入排序
    for (_RandomAccessIterator __i = __first; __i != __last; ++__i)
        std::__unguarded_linear_insert(__i, __gnu_cxx::__ops::__val_comp_iter(__comp));
}
template<typename _RandomAccessIterator, typename _Compare>
void __unguarded_linear_insert(_RandomAccessIterator __last, _Compare __comp)
{
    //别看了，这真的就是插入排序
    typename iterator_traits<_RandomAccessIterator>::value_type    __val = _GLIBCXX_MOVE(*__last);
    _RandomAccessIterator __next = __last;
    --__next;
    while (__comp(__val, __next))
    {
        *__last = _GLIBCXX_MOVE(*__next);
        __last = __next;
        --__next;
    }
    *__last = _GLIBCXX_MOVE(__val);
}

事实上我真的去测试过，在基本有序时，快排真的比插入排序慢（常数太大了）

总结，sort的实现时这样的：

sort( *begin, *end )
{
    __sort( *begin, *end )
    {
        __introsort_loop( *begin, *end, floor )
        {
            if(/*区间长度较大*/)
            {
                if(/*递归层数过大*/)
                {
                    //堆排序
                    __partial_sort( *begin, *end );
                }
                //选择参照值，并将元素分离
                __cut = __unguarded_partition_pivot( *begin, *end )
                //分治
                __introsort_loop( *begin, *__cut );
                __introsort_loop( *__cut, *end );
            }
        }
        __final_insertion_sort( *begin, *end )
        {
            //插入排序
        }
    }
}

懵逼~~~

看代码看得头晕

Update

发现Luogu有个神贴：https://www.luogu.org/discuss/show/112808

可以发现，如果__last在__first前面，那么就永远不会有__i==__last出现，也就是说，在插入排序时会把__first后面所有的数据全部“排序”，emmm

这内存一定是中暑了，要不我们……

STL这鲁棒性太差了

——会某人