题目链接:https://vjudge.net/problem/POJ-1011

题意:给定n(<=64)条木棍的长度(<=50),将这些木棍刚好拼成长度一样的若干条木棍,求拼出的可能的最小长度。

思路:经典的DFS剪枝题,这道题的剪枝技巧很关键。

  数据不大,可以想到枚举木棍所有可能的长度,然后利用dfs来查找所有可能的搭配情况,dfs的参数len表示当前的木棍长度,rest表示还需要的长度,pos表示当前搜到的下标,num表示原始木棍中剩余没有匹配的数量,搜索的终止条件为rest==0&&num==0,但直接这样做还是会超时,这道题有许多的剪枝技巧:

  1. 将序列降序排序,方便后面的剪枝。

  2. 枚举的范围是[Max,sum/2],其中Max为序列中的最大值,sum为序列和。

  3. 可能的长度只能是sum的约数。

  4. 深搜时,如果在寻找一条新木棍时使用了剩余木棍中最长的也不能满足条件,则直接返回。因为最长的一根一定要使用,不用的话后面也一直用不到,最终是无法成功匹配的。对应代码中的if(!rest)中的语句。

  5. 深搜时,如果当前木棍刚好使正在凑的木棍形成新木棍,但也不满足条件时,直接返回。比如你现在是3,使用3刚好能凑出一根新木棍,但使用之后后面仍无法满足条件,现在即使后面存在1 2,你使用1 2来凑出剩下的3也一定不能满足条件,因为1 2两条木棍比3更灵活,使用1 2都无法成功的话使用3更无法成功。对应代码if(a[i]==rest) break。

  6. 当前木棍长为x,使用x无法满足条件时,则可直接跳过后面所有长为x的木棍。对应代码while(a[i+1]==a[i]) ++i。

AC代码:

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std; int n,a[],vis[],ans; bool cmp(int x,int y){
return x>y;
} bool dfs(int len,int rest,int pos,int num){
if(!rest&&!num){
ans=len;
return true;
}
if(!rest){
rest=len;
for(int i=;i<n;++i){
if(vis[i]) continue;
vis[i]=;
if(dfs(len,rest-a[i],i+,num-))
return true;
vis[i]=;
return false;
}
}
for(int i=pos;i<n;++i){
if(vis[i]) continue;
if(a[i]<=rest){
vis[i]=;
if(dfs(len,rest-a[i],i+,num-))
return true;
vis[i]=;
if(a[i]==rest) break;
while(a[i+]==a[i]) ++i;
}
}
return false;
} int main(){
while(scanf("%d",&n),n){
int sum=,flag=;
for(int i=;i<n;++i){
scanf("%d",&a[i]);
sum+=a[i];
}
sort(a,a+n,cmp);
memset(vis,,sizeof(vis));
for(int i=a[];i<=sum/;++i){
if(sum%i==){
if(dfs(i,i,,n)){
flag=;
break;
}
}
}
if(flag)
printf("%d\n",ans);
else
printf("%d\n",sum);
}
return ;
}

  

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