E. Vus the Cossack and a Field (求一有规律矩形区域值) (有一结论待证)

E. Vus the Cossack and a Field (求一有规律矩形区域值)

题意：给出一个原01矩阵，它按照以下规则拓展：向右和下拓展一个相同大小的 0 1 分别和原矩阵对应位置相反的矩阵，向右下拓展一个和原矩阵相同的矩阵，可以无限拓展，现给出Q个查询 问以 x1,y1,x2,y2为矩阵左上角和右下角的矩形中共有多少个一
reference :
https://blog.csdn.net/code92007/article/details/94149487

https://orzsiyuan.com/archives/Codeforces-1186E-Vus-the-Cossack-and-a-Field/

思路：要查找一个矩阵的值，可以用二维前缀和思想转化为求(1,1)到(x,y)中1的数量然后用二维前缀和得出答案。
设原矩阵为A 则逆矩阵为B A+B=nm 两个矩阵叠加起来刚好可以填满整个nm矩阵的1。所以我们考虑(1,1)到(x,y)有多少个完整的nm矩阵，先把nm矩阵的值求出来 这里要考虑nm有奇数个和偶数个也就是，(x,y)属于第几块nm矩阵，要进行分类讨论

1	1	2
1	1	2
4	4	3

这里可以看为 1 代表为完整的n*m矩形 22 ,44为不完整的这里要对1,2,4的所属块数进行分类讨论，方法相同。而3则是存在奇数的情况,需要判断其正反性，可以用前面预处理的前缀和得出

如何判断正反性

可以证明 当(bitcnt(a)+bitcnt(b))为奇数的时候是反的否则是正的，这里a,b代表所属块坐标（从0开始）（不知道怎么证）

优化解法

可以把n*m矩阵拓展成(2n)(2m)矩阵，这样就可以保证1 2,4都是偶数的快，所以1的个数为面积除以2,所以只用考虑3即可。