【2016常州一中夏令营Day3】

小 W 摆石子
【问题描述】
小 W 得到了一堆石子，要放在 N 条水平线与 M 条竖直线构成的网格的交点上。因为小 M 最喜欢矩形了，小 W 希望知道用 K 个石子最多能找到多少四边平行于坐标轴的长方形，它的四个角上都恰好放着一枚石子。
【输入格式】
第一行三个整数 N,M,K。
【输出格式】
一个非负整数，即最多的满足条件的长方形数量。
【输入输出样例】

rectangle.in
3 3 8
rectangle.out
5

rectangle.in
7 14 86
rectangle.out
1398

【数据规模】
对于 50%的数据：N<=30
对于 100%的数据：N<=30000，保证任意两点不重合，K<=N*M

题解

暴力枚举即可

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long n,m,k,sum,ans;
long long C(long long x){return x*(x-1)>>1;}
long long maxx(long long a,long long b){return a>b?a:b;}
long long work(long long x,long long y)
{
    long long i,tans;
    tans=0;
    for(i=1;i<=y;i++)
        if(k/i+(bool)(k%i)<=x)
            tans=maxx(tans,C(k/i)*C(i)+C(k%i)*(k/i));    

    return tans;
}

int main()
{
    int i,j;
    freopen("rectangle.in","r",stdin);
    freopen("rectangle.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    ans=maxx(work(n,m),work(m,n));
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}

小 M 玩数列
【问题描述】
众所周知，小 M 的数学超级超级好，于是给小 W 出了一道题：
给小 W 两个数 X,Y,其中 X ≤ Y≤ 2^31−1。
小 W 任务就是求出 Fibonacci 数列第 X~Y 项的和除以 10000 的余数。
然而小 W 是数学战五渣，于是只能把这个任务交给机智的你啦。
【输入格式】
第一行一个整数 T，表示数据组数。
接下来 T 行，每行两个数 X,Y，意义如题所述。
【输出格式】
T 行，每行是一个询问的答案。
【输入输出样例】

fibonacci.in
2
1 5

fibonacci.out
127 255

fibonacci.in
1
12

fibonacci.out
5976
【数据规模】
对于 80%的数据：T=1，Y<=10^6
对于 100%的数据：T<=1000,Y<=2^31-1

题解

矩乘优化即可

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define mod 10000
using namespace std;
struct hh
{
    int a[5][5],n,m;
};
hh a,b,c;

int t,l,r,suma,sumb,ans;
int f[50005];

hh mul(hh,hh);
hh ff(hh,int);
int main()
{
    int i,j;
    freopen("fibonacci.in","r",stdin);
    freopen("fibonacci.out","w",stdout);
    scanf("%d",&t);
    a.m=a.n=b.n=3;
    b.m=1;
    for(j=1;j<=3;j++) a.a[1][j]=1;
    a.a[2][2]=a.a[2][3]=1;
    a.a[3][2]=1;
    b.a[1][1]=2;
    b.a[2][1]=b.a[3][1]=1;
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&l,&r);
        if(l<=3) suma=l-1;
        else{c=mul(ff(a,l-3),b);suma=c.a[1][1];}
        if(r<=2) sumb=r;
        else{c=mul(ff(a,r-2),b);sumb=c.a[1][1];}
        ans=(sumb-suma+mod)%mod;
        printf("%d\n",ans);
    }
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}

hh mul(hh a,hh b)
{
    int i,j,k;
    hh c;
    c.n=a.n;
    c.m=b.m;
    memset(c.a,0,sizeof(c.a));
    for(i=1;i<=c.n;i++)
      for(j=1;j<=c.m;j++)
        for(k=1;k<=c.n;k++)
         c.a[i][j]=(c.a[i][j]+a.a[i][k]*b.a[k][j])%mod;
    return c;
}

hh ff(hh a,int k)
{
    int i,j;
    hh c;
    c.m=a.m;
    c.n=a.n;
    for(i=1;i<=min(c.n,c.m);i++) c.a[i][i]=1;
    for(i=1;i<=c.n;i++)
      for(j=1;j<=c.m;j++)
         if(i!=j) c.a[i][j]=0;
    while(k)
    {
        if(k&1) c=mul(a,c);
        a=mul(a,a);
        k>>=1;
    }
    return c;
}

小 W 计树
【问题描述】
小 W 千辛万苦做出了数列题，突然发现小 M 被困进了迷宫里。迷宫是一个有 N(2≤N≤1000)个顶点 M(N−1≤M≤N∗(N − 1)/2 ) 条边的无向连通图。设 dist1[i]表示在这个无向连通图中， 顶点 i 到顶点 1 的最短距离。为了解开迷宫，现在要求小 W 在这个图中删除 M − (N − 1)条边，使得这个迷宫变成一棵树。设 dist2[i]表示在这棵树中，顶点 i 到顶点 1 的距离。小 W 的任务是求出有多少种删除方案，使得对于任意的 i，满足 dist1[i]=dist2[i]。
快点帮助小 W 救出小 M 吧！
【输入格式】
第一行，两个整数， N， M，表示有 N 个顶点和 M 条边。
接下来有 M 行，每行有 3 个整数 x, y, len(1 ≤ x, y ≤ n, 1 ≤ len ≤ 100)，表示顶点 x 和顶点 y 有一条长度为 len 的边。
数据保证不出现自环、重边。
【输出格式】
一行两个整数，表示满足条件的方案数 mod 2147483647 的答案。
【输入输出样例】
treecount.in
3 3
1 2 2
1 3 1
2 3 1

treecount.in
2
【样例解释】
删除第一条边或第三条边都能满足条件，所以方案数是 2。

【数据规模】
对于 30%的数据：2≤N≤5，M≤10
对于 50%的数据：满足条件的方案数不超过 10000
对于 100%的数据：2≤N≤1000

题解

首先考虑离 1 点最近的那个点，一定和 1 点只连着一条边，则这条边是必选的；然后考察第二近的点，一种可能是和 1 点直接连的边比较近，一种可能是经过刚才最近的那个点再到 1 点的路比较近，不管是哪一种，选择都是唯一的，而剩下第三种可能是两者距离相同，这样的话两者选且只能选一个。以此类推，假设现在已经构造好了前 k 个点的一棵子树，看剩余点中到 1 点最近的点，这个点到 1 点有 k 种方法（分别是和那 k 个点连边）， 其中有 m 个是可以保持最短距离的，则这一步可选的边数就是 m。一直构造，把方法数累乘，就能得到最后的结果。整个过程可以很好的符合 dijkstra 的过程，而生成树的步骤和 prim 如出一辙。

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define mod 2147483647
using namespace std;

int n,m;
bool v[1005];
int we[1010][1010], dis[1010];
int last[1010];
int tot=0;
struct hh
{
    int next,to,w;
}e[2000005];

long long ans=1;
struct node
{
    int id,d;
};
node a[1005];
queue<int> q;

bool cmp(node a, node b)
{
    return a.d < b.d;
}

void add(int a,int b,int c)
{
    tot++;
    e[tot].to=b;
    e[tot].w=c;
    we[a][b]=c;
    e[tot].next=last[a];
    last[a]=tot;
}

void spfa()
{
    int i,now;
    for(i=2;i<=n;i++) dis[i]=9999999;
    q.push(1);
    dis[1]=0;
    while(!q.empty())
    {
        now=q.front();
        q.pop();
        v[now]=false;
        for(i=last[now];i;i=e[i].next)
            if(dis[e[i].to]>dis[now]+e[i].w)
            {
                dis[e[i].to]=dis[now]+e[i].w;
                if(!v[e[i].to])
                {
                    v[e[i].to]=true;
                    q.push(e[i].to);
                }
            }
    }
}

int main()
{
    int i,j,x,y,z,now;
    freopen("treecount.in","r",stdin);
    freopen("treecount.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=1;i<=n;i++)
     for(j=1;j<=n;j++)
      we[i][j]=9999999;
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        add(x,y,z);
        add(y,x,z);
    }
    spfa();
    for (i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i].id=i;
        a[i].d=dis[i];
     }
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    for(i=2;i<=n;i++)
    {
        now=0;
        for(j=1;j<=i-1;j++)
            if(a[i].d==a[j].d+we[a[i].id][a[j].id]) now++;
        ans=ans*(long long)now%mod;
    }
    printf("%lld",ans);
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}