Atcoder Beginner Contest 156E（隔板法，组合数学）

 #define HAVE_STRUCT_TIMESPEC
 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int N = 5e5 + ;
 const long long mod=1e9+;
 long long fac[N],inv[N];
 long long qpow(long long a,long long b){
     long long ans=;
     while(b){
         if(b&)
             ans=a*ans%mod;
         b>>=;
         a=a*a%mod;
     }
     return ans;
 }
 void P(){
     fac[]=;
     for(int i=;i<N;i++)
         fac[i]=fac[i-]*i%mod;
     inv[N-]=qpow(fac[N-],mod-);
     for(int i=N-;i>=;i--)
         inv[i]=inv[i+]*(i+)%mod;
 }
 long long C(int a,int b){
     return fac[a]*inv[b]%mod*inv[a-b]%mod;
 }
 int n,k;
 int main() {
     ios::sync_with_stdio(false);
     cin.tie(NULL);
     cout.tie(NULL);
     P();
     cin>>n>>k;
     if(k>=n)//如果k>=n的话，所有1都可以移动，相当于n个相同球放到n个相同盒中，盒子可以空。
         cout<<C(n+n-,n-);//n个球和n个盒子总共有2n-1个空隙，把n个盒子插到空隙里，即为C(2n-1,n)=C(2n-1,n-1)
     else{
         long long tot=C(*n-,n-);
         for(int i=;i<n-k;i++){//n-k个位置至少为1，容斥减去不足n-k个位置至少为1的情况
             tot-=1ll*C(n,i)*C(n-,i-)%mod;//n个球放到i个盒子里，每个盒子都不为空
             //先从n个盒子里选出i个盒子，然后n个球之间存在n-1个空隙，把i-1块挡板插到n-1个空隙里，就可以把n个球分为i份且每一份都不为空
             tot+=mod;
             tot%=mod;
         }
         cout<<tot<<'\n';
     }
     return ;
 }