[BZOJ2729]排队

数学知识

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排列  A(n,m)从n个元素中选出m个的不同的排列数  A(n，m)=n!/(n-m)!

组合  C(n,m)从n个元素中选出m个的不同的方案数  C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!)

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题目传送门

题目描述

某中学有 n 名男同学，m 名女同学和两名老师要排队参加体检。他们排成一条直线，并且任意两名女同学不能相邻，两名老师也不能相邻，那么一共有多少种排法呢？（注意：任意两个人都是不同的）

输入格式

只有一行且为用空格隔开的两个非负整数 n 和 m，其含义如上所述。
对于 30%的数据 n≤100,m≤100
对于 100%的数据 n≤2000,m≤2000

输出格式

输出文件 output.txt 仅包含一个非负整数，表示不同的排法个数。注意答案可能很大。

样例

样例输入

1 1

样例输出

 12

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题解

1.首先，很容易想到

　　　　所有男生全排列，然后老师和女生分别插空，即A(n,n)*A(n+1,2)*A(n+3,m)

2.但是手模样例，发现少情况了，细细一想，

　　　　 老师中间只有女生的情况没有考虑

　　　　男生全排列，然后女生选一个，接着老师前后排，两个老师加一个女生捆绑后，在男生中插空，最后别忘了把剩下的m-1个女生插到n+1+1个空里

　　　　即  A(n,n)*A(m,1)*A(2,2)*A(n+1,1)*A(n+2，m-1)

所以根据分步加法原理

　　　　两种情况相加，并化简

　　　　得  n!*(n+2)!*(n+1)(n^2+3*n+2*m)/(n-m+3)!

　　　　再用高精乘低精即可很容易实现

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 using namespace std;

 int n,m,len=,a[];

 void mul(int x)
 {
     int k=;
     for(int i=;i<=len;i++)
     {
         a[i]=a[i]*x+k;
         k=a[i]/;
         a[i]%=;
         if(k>&&i==len)  len++;
     }
 }
 signed main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     a[]=;len=;
     for(int i=;i<=n+;i++)
         mul(i);
     for(int i=n-m+;i<=n+;i++)
         mul(i);
     mul(n*n+n*+m*);
     for(int i=len;i>=;i--)
         printf("%d",a[i]);
 }