【BZOJ4821】【SDOI2017】相关分析 [线段树]

相关分析

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Description

　　Frank对天文学非常感兴趣，他经常用望远镜看星星，同时记录下它们的信息，比如亮度、颜色等等，进而估算出星星的距离，半径等等。

　　Frank不仅喜欢观测，还喜欢分析观测到的数据。他经常分析两个参数之间（比如亮度和半径）是否存在某种关系。

　　现在Frank要分析参数X与Y之间的关系。

　　他有n组观测数据，第i组观测数据记录了x_i和y_i。

　　他需要一下几种操作

　　1 L,R：用直线拟合第L组到底R组观测数据。

　　　　用xx表示这些观测数据中x的平均数，用yy表示这些观测数据中y的平均数，即

　　　　　　xx=Σx_i/(R-L+1)(L<=i<=R)

　　　　　　yy=Σy_i/(R-L+1)(L<=i<=R)

　　　　如果直线方程是y=ax+b，那么a应当这样计算：

　　　　　　a=(Σ(x_i-xx)(y_i-yy))/(Σ(x_i-xx)(x_i-xx)) (L<=i<=R)

　　　　你需要帮助Frank计算a。

　　2 L,R,S,T：

　　　　Frank发现测量数据第L组到底R组数据有误差，对每个i满足L <= i <= R，x_i需要加上S，y_i需要加上T。

　　3 L,R,S,T：

　　　　Frank发现第L组到第R组数据需要修改，对于每个i满足L <= i <= R，x_i需要修改为(S+i)，y_i需要修改为(T+i)。

Input

　　第一行两个数n,m，表示观测数据组数和操作次数。

　　接下来一行n个数，第i个数是x_i。

　　接下来一行n个数，第i个数是y_i。

　　接下来m行，表示操作，格式见题目描述。

　　保证1操作不会出现分母为0的情况。

Output

　　对于每个1操作，输出一行，表示直线斜率a。

　　选手输出与标准输出的绝对误差不超过10^-5即为正确。

Sample Input

　　3 5
　　1 2 3
　　1 2 3
　　1 1 3
　　2 2 3 -3 2
　　1 1 2
　　3 1 2 2 1
　　1 1 3

Sample Output

　　1.0000000000
　　-1.5000000000
　　-0.6153846154

HINT

　　1<=n,m<=10^5,0<=|S|,|T|,|x_i|,|y_i|<=10^5

Main idea

　　维护一个线性回归方程，需要支持区间加，区间覆盖等差数列。

Solution

　　我们先化一个式子：

　　然后就只要运用线段树维护 Σx Σy Σxx Σxy 就可以了。

　　每一个具体怎么维护的话，就是把式子列出来，暴力展开一下看一下其中的关联即可，并不难（BearChild懒得写啦！）。

Code

 #include<iostream>
 #include<string>
 #include<algorithm>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 typedef long long s64;

 const int ONE = ;

 int n,m,P;
 int L,R,S,T;
 double Sumsq[ONE];
 double Vx[ONE],Vy[ONE];

 struct power
 {
         double sumx,sumy,sumxx,sumxy;
         double addx,addy;
         double covx,covy;
         bool cov;
 }Node[ONE*];

 struct ans
 {
         double x,y,xx,xy;
 }res;

 inline int get()
 {
         int res=,Q=;  char c;
         while( (c=getchar())< || c>)
         if(c=='-')Q=-;
         if(Q) res=c-;
         while((c=getchar())>= && c<=)
         res=res*+c-;
         return res*Q;
 }

 void Covers(int i,int l,int r,double S,double T)
 {
         if(l > r) return;
         double len = r-l+;    double sum = (l+r)*len/;
         Node[i].addx = Node[i].addy = ;
         Node[i].covx = S;    Node[i].covy = T;
         Node[i].cov = ;
         Node[i].sumxx = S*S*len + sum*S + sum*S + Sumsq[r] - Sumsq[l-];
         Node[i].sumxy = S*T*len + sum*S + sum*T + Sumsq[r] - Sumsq[l-];
         Node[i].sumx = (S+l + S+r)*len / ;
         Node[i].sumy = (T+l + T+r)*len / ;
 }

 void PC(int i,int l,int r)
 {
         if(Node[i].cov)
         {
             int mid = l+r>>;
             Covers(i<<,l,mid, Node[i].covx,Node[i].covy);
             Covers(i<<|,mid+,r, Node[i].covx,Node[i].covy);
             Node[i].cov = ;
         }
 }

 void Update(int i,int l,int r,double S,double T)
 {
         if(l > r) return;
         PC(i,l,r);
         double len = r-l+;
         Node[i].addx += S;    Node[i].addy += T;
         Node[i].sumxx += *S*Node[i].sumx + S*S*len;
         Node[i].sumxy += S*Node[i].sumy + T*Node[i].sumx + S*T*len;
         Node[i].sumx += S*len;    Node[i].sumy += T*len;
 }

 void PU(int i,int l,int r)
 {
         if(Node[i].addx || Node[i].addy)
         {
             int mid = l+r>>;
             Update(i<<,l,mid, Node[i].addx,Node[i].addy);
             Update(i<<|,mid+,r, Node[i].addx,Node[i].addy);
             Node[i].addx = Node[i].addy = ;
         }
 }

 void pushdown(int i,int l,int r)
 {
         PU(i,l,r);    PC(i,l,r);
 }

 void Renew(int i)
 {
         int a = i<<, b = i<<|;
         Node[i].sumx = Node[a].sumx + Node[b].sumx;
         Node[i].sumy = Node[a].sumy + Node[b].sumy;
         Node[i].sumxx = Node[a].sumxx + Node[b].sumxx;
         Node[i].sumxy = Node[a].sumxy + Node[b].sumxy;
 }

 void Build(int i,int l,int r)
 {
         if(l==r)
         {
             Node[i].sumx = Vx[l];
             Node[i].sumy = Vy[l];
             Node[i].sumxx = (double)Vx[l] * Vx[l];
             Node[i].sumxy = (double)Vx[l] * Vy[l];
             return;
         }
         int mid = l+r>>;
         Build(i<<,l,mid);    Build(i<<|,mid+,r);
         Renew(i);
 }

 void Cov(int i,int l,int r,int L,int R,double S,double T)
 {
         if(L<=l && r<=R)
         {
             Covers(i,l,r,S,T);
             return;
         }

         pushdown(i,l,r);
         int mid = l+r>>;
         if(L<=mid) Cov(i<<,l,mid,L,R,S,T);
         if(mid+<=R) Cov(i<<|,mid+,r,L,R,S,T);
         Renew(i);
 }

 void Add(int i,int l,int r,int L,int R,double S,double T)
 {
         if(L<=l && r<=R)
         {
             Update(i,l,r,S,T);
             return;
         }

         pushdown(i,l,r);
         int mid = l+r>>;
         if(L<=mid) Add(i<<,l,mid,L,R,S,T);
         if(mid+<=R) Add(i<<|,mid+,r,L,R,S,T);
         Renew(i);
 }

 void Query(int i,int l,int r,int L,int R)
 {
         if(L<=l && r<=R)
         {
             res.x += Node[i].sumx; res.y += Node[i].sumy;
             res.xx += Node[i].sumxx; res.xy += Node[i].sumxy;
             return;
         }

         pushdown(i,l,r);
         int mid = l+r>>;
         if(L<=mid) Query(i<<,l,mid,L,R);
         if(mid+<=R) Query(i<<|,mid+,r,L,R);
 }

 int main()
 {
         for(int i=;i<=ONE-;i++) Sumsq[i] = Sumsq[i-] + (double)i*i;

         n=get();    m=get();
         for(int i=;i<=n;i++)    Vx[i]=get();
         for(int i=;i<=n;i++)    Vy[i]=get();
         Build(,,n);

         while(m--)
         {
             P = get();    L = get();    R = get();
             if(P == )
             {
                 res.x = res.y = res.xx = res.xy = ;
                 Query(,,n,L,R);
                 double len = R-L+;
                 double Avex = res.x / len;
                 double Avey = res.y / len;
                 printf("%.6lf\n", (res.xy - len * Avex * Avey) / (res.xx - len*Avex*Avex));
             }
             else
             {
                 S = get();    T = get();
                 if(P == ) Add(,,n, L,R,S,T);
                 else Cov(,,n, L,R,S,T);
             }
         }
 }