[HDU3756]Dome of Circus

题目大意：
　　在一个立体的空间内有n个点(x,y,z)，满足z>=0。
　　现在要你放一个体积尽量小的圆锥，把这些点都包住。
　　求圆锥的高和底面半径。

思路：
　　因为圆锥里面是对称的，因此问题很容易可以转化到一个二维平面上，我们只需要将所有点绕着z轴旋转到xOz平面上即可。
　　考虑不同半径时圆锥的体积，不难发现这是一个关于半径r的下凸函数。
　　于是我们可以三分求解。
　　对于当前分出来的两个半径，我们可以O(n)枚举每个点算出高度，然后看一下哪边体积小就继续分哪边。

 #include<cmath>
 #include<cstdio>
 #include<cctype>
 #include<algorithm>
 inline int getint() {
     register char ch;
     while(!isdigit(ch=getchar()));
     register int x=ch^'';
     while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<)+x)<<)+(ch^'');
     return x;
 }
 const double eps=5e-;
 const int N=;
 struct Point {
     double x,y;
 };
 Point p[N];
 inline double sqr(const double &x) {
     return x*x;
 }
 int n;
 inline double calc(const double &r) {
     double h=;
     for(register int i=;i<n;i++) {
         h=std::max(h,(r*p[i].y)/(r-p[i].x));
     }
     return h;
 }
 int main() {
     for(register int T=getint();T;T--) {
         n=getint();
         double l=,r=1e4;
         for(register int i=;i<n;i++) {
             double x,y,z;
             scanf("%lf%lf%lf",&x,&y,&z);
             p[i]=(Point){sqrt(sqr(x)+sqr(y)),z};
             l=std::max(l,p[i].x);
         }
         while(r-l>eps) {
             const double mid1=(l*+r)/,mid2=(l+r*)/;
             if(calc(mid1)*sqr(mid1)<calc(mid2)*sqr(mid2)) {
                 r=mid2;
             } else {
                 l=mid1;
             }
         }
         const double ans=(l+r)/;
         printf("%.3f %.3f\n",calc(ans),ans);
     }
     return ;
 }