LG3380 3380 【模板】二逼平衡树（树套树）

题意

您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一个有序数列，其中需要提供以下操作：

1. 查询k在区间内的排名

2. 查询区间内排名为k的值

3. 修改某一位值上的数值

4. 查询k在区间内的前驱(前驱定义为严格小于x，且最大的数，若不存在输出-2147483647)

5. 查询k在区间内的后继(后继定义为严格大于x，且最小的数，若不存在输出2147483647)

注意上面两条要求和tyvj或者bzoj不一样，请注意

说明

时空限制：2s，128M

\(n,m \leq 5\cdot {10}^4\)

保证有序序列所有值在任何时刻满足$ [0, {10} ^8]$

分析

模板题。

树状数组套权值线段树，时空复杂度\(O((n+m) \log_2^2n)\)

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define rg register
#define il inline
#define co const
#define lowbit(x) (x&-x)
template<class T>il T read(){
    rg T data=0,w=1;
    rg char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){
        if(ch=='-') w=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))
        data=data*10+ch-'0',ch=getchar();
    return data*w;
}
template<class T>il T read(rg T&x){
    return x=read<T>();
}
typedef long long ll;
using std::vector;
vector<int> vs;

co int N=5e4+1,LG=120;
int c[N],n,m;
struct quiz{
    int opt,l,r,k;
}q[N];
// Tree Tao Tree
namespace T{
    // Interval Tree
    int L[N*LG],R[N*LG],sum[N*LG];
    int tot,root[N];
    int rank(vector<int>&x,int l,int r,int p){
        if(l==r) return 1;
        int m=(l+r)/2;
        if(p<=m){
            for(int i=0;i<x.size();++i)
                x[i]=x[i]<0?-L[-x[i]]:L[x[i]];
            return rank(x,l,m,p);
        }
        else{
            int s=0;
            for(int i=0;i<x.size();++i){
                x[i]<0?s-=sum[L[-x[i]]]:s+=sum[L[x[i]]];
                x[i]=x[i]<0?-R[-x[i]]:R[x[i]];
            }
            return s+rank(x,m+1,r,p);
        }
    }
    int kth(vector<int>&x,int l,int r,int k){
        if(l==r) return l;
        int s=0;
        for(int i=0;i<x.size();++i)
            x[i]<0?s-=sum[L[-x[i]]]:s+=sum[L[x[i]]];
        int m=(l+r)/2;
        if(s>=k){
            for(int i=0;i<x.size();++i)
                x[i]=x[i]<0?-L[-x[i]]:L[x[i]];
            return kth(x,l,m,k);
        }
        else{
            for(int i=0;i<x.size();++i)
                x[i]=x[i]<0?-R[-x[i]]:R[x[i]];
            return kth(x,m+1,r,k-s);
        }
    }
    void change(int&x,int l,int r,int p,int d){
        if(!x) x=++tot;
        sum[x]+=d;
        if(l==r) return;
        int m=(l+r)/2;
        if(p<=m) change(L[x],l,m,p,d);
        else change(R[x],m+1,r,p,d);
    }
    int precessor(vector<int>&x,int l,int r,int p){
        if(p==1) return -1;
        vector<int>y;
        int k=rank(y=x,l,r,p);
        if(k==1) return -1;
        return kth(y=x,l,r,k-1);
    }
    int successor(vector<int>&x,int l,int r,int p){
        if(p==vs.size()) return -1;
        vector<int>y;
        int k=rank(y=x,l,r,p+1)-1,s=0; // edit 1: reuse rank
        for(int i=0;i<x.size();++i)
            x[i]<0?s-=sum[-x[i]]:s+=sum[x[i]];
        if(k==s) return -1;
        return kth(y=x,l,r,k+1);
    }
    // Binaru Index Tree
    int rank(int l,int r,int v){
        vector<int> roots;
        for(int i=r;i;i-=lowbit(i))
            roots.push_back(root[i]);
        for(int i=l-1;i;i-=lowbit(i))
            roots.push_back(-root[i]);
        return rank(roots,1,vs.size(),v);
    }
    int kth(int l,int r,int k){
        vector<int> roots;
        for(int i=r;i;i-=lowbit(i))
            roots.push_back(root[i]);
        for(int i=l-1;i;i-=lowbit(i))
            roots.push_back(-root[i]);
        return kth(roots,1,vs.size(),k);
    }
    void change(int p,int v){
        for(int i=p;i<=n;i+=lowbit(i)){
            change(root[i],1,vs.size(),c[p],-1); // edit 1:c[p]
            change(root[i],1,vs.size(),v,1);
        }
        c[p]=v;
    }
    int precessor(int l,int r,int v){
        vector<int> roots;
        for(int i=r;i;i-=lowbit(i))
            roots.push_back(root[i]);
        for(int i=l-1;i;i-=lowbit(i))
            roots.push_back(-root[i]);
        return precessor(roots,1,vs.size(),v);
    }
    int successor(int l,int r,int v){
        vector<int> roots;
        for(int i=r;i;i-=lowbit(i))
            roots.push_back(root[i]);
        for(int i=l-1;i;i-=lowbit(i))
            roots.push_back(-root[i]);
        return successor(roots,1,vs.size(),v);
    }
}

int main(){
//  freopen(".in","r",stdin);
//  freopen(".out","w",stdout);
    read(n),read(m);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        vs.push_back(read(c[i]));
    for(int i=1;i<=m;++i){
        read(q[i].opt);
        if(q[i].opt!=3){
            read(q[i].l),read(q[i].r),read(q[i].k);
            if(q[i].opt!=2) vs.push_back(q[i].k);
        }
        else read(q[i].l),vs.push_back(read(q[i].k));
    }
    sort(vs.begin(),vs.end()),vs.erase(unique(vs.begin(),vs.end()),vs.end());
    for(int i=1;i<=n;++i){
        c[i]=lower_bound(vs.begin(),vs.end(),c[i])-vs.begin()+1;
        for(int j=i;j<=n;j+=lowbit(j)) // insert
            T::change(T::root[j],1,vs.size(),c[i],1);
    }
    for(int i=1;i<=m;++i){
        if(q[i].opt!=2) q[i].k=lower_bound(vs.begin(),vs.end(),q[i].k)-vs.begin()+1; // edit 2: only operator 3
        if(q[i].opt==1) printf("%d\n",T::rank(q[i].l,q[i].r,q[i].k));
        else if(q[i].opt==2) printf("%d\n",vs[T::kth(q[i].l,q[i].r,q[i].k)-1]);
        else if(q[i].opt==3) T::change(q[i].l,q[i].k);
        else if(q[i].opt==4){
            int re=T::precessor(q[i].l,q[i].r,q[i].k);
            if(re==-1) puts("-2147483647");
            else printf("%d\n",vs[re-1]);
        }
        else if(q[i].opt==5){
            int re=T::successor(q[i].l,q[i].r,q[i].k);
            if(re==-1) puts("2147483647");
            else printf("%d\n",vs[re-1]);
        }
    }
    return 0;
}