JZOJ.5257【NOIP2017模拟8.11】小X的佛光
Description
Input
Output
Sample Input
3 3 1
1 2
2 3
1 2 3
1 1 3
3 1 3
Sample Output
1
1
3
Data Constraint
题目就是要求两点到一个点的路径中重叠的点的个数。
特殊性质一是一条链,我们可以通过讨论两个起点和一个终点的相对位置直接得出答案。
特殊性质二的两个起点相同,就是要我们求树上两点之间的点的个数,求出两点LCA,预处理点到根节点的距离,再根据LCA是不是根节点决定距离相减或相加就可以了。
考虑100分的,仍然要LCA,然后分类讨论就可以了......
我们记num[i]为i到根节点的点的个数(包括根节点和它自己)
第一种是LCAab和LCAcb相等,那么我们求LCAac,答案就是num[LCAac]+num[B]-num[LCAab]+1。(这里的一个点到根节点的个数包括根节点和它本身。)
第二种是LCAab和LCAcb不相等,如果LCAab和LCAcb中有一个是B的,那么答案就是1,如果都不是B,那么我们再求LCALCAab LCAcb,这个时候它们的LCA必是其中的一个(可用反证法证明),如果是LCAab,那么答案就是num[B]-num[LCAcb]+1,否则就是LCAcb,答案为num[B]-num[LCAab]+1。
LCA用树上倍增或者欧拉迹+ST就可以啦(欧拉迹数组似乎要开很大QAQRE好久)
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define N 600001
using namespace std;
int n,m,p,t,ans,head[N*],next[N*],to[N*],visit[N],deep[N*],ji[N*],num,ti,ge[N],f[N][],qwq[N][];
void add(int u,int v){
num++;
next[num]=head[u];
to[num]=v;
head[u]=num;
num++;
next[num]=head[v];
to[num]=u;
head[v]=num;
}
void dfs(int x,int nu,int d){
if (!visit[x]) visit[x]=++ti;
ji[ti]=x;
deep[ti]=d;
ge[x]=nu;
for (int i=head[x],v;i!=;i=next[i]){
v=to[i];
if (!visit[v]) {
dfs(v,nu+,d+);
ji[++ti]=x;
deep[ti]=d;
}
}
}
void ST(){
int tmp=(int)(log(ti)/log());
for (int i=;i<=ti;i++){
f[i][]=deep[i];
qwq[i][]=ji[i];
}
for (int j=;j<=tmp;j++)
for (int i=;i<=ti;i++){
int k=<<(j-);
if (i-k<=ti)
if (f[i][j-]<f[i+k][j-]){
f[i][j]=f[i][j-];
qwq[i][j]=qwq[i][j-];
}
else{
f[i][j]=f[i+k][j-];
qwq[i][j]=qwq[i+k][j-];
}
}
}
int lca(int x,int y){
int a=min(visit[x],visit[y]);
int b=max(visit[y],visit[x]);
int tmp=(int)(log((b-a)+)/log());
if (f[a][tmp]<f[b-(<<(tmp))+][tmp])
return qwq[a][tmp];
else return qwq[b-(<<(tmp))+][tmp];
}
void work(int a,int b,int c){
int d=,e=;
d=lca(a,b);
e=lca(b,c);
if (d==e){
int x=lca(a,c);
printf("%d\n",ge[x]+ge[b]-*ge[d]+);
}
else if ((d==b)||(e==b)) printf("1\n");
else {
int x=lca(d,e);
if (x==d) printf("%d\n",ge[b]-ge[e]+);
else if (x==e) printf("%d\n",ge[b]-ge[d]+);
}
}
int main(){
scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
for (int i=,u,v;i<n;i++){
scanf("%d%d",&u,&v);
add(u,v);
}
dfs(,,);
ST();
for (int i=,u,v,w;i<=m;i++){
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
work(u,v,w);
}
return ;
}
神奇的代码
(似乎JZ评测集下会爆栈...根节点设为n/2也可以)(明明20万数据莫名60万才过了QAQ)
还有一个水水的程序(输入数据还好良心,告诉你性质)
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define N 500001
using namespace std;
int n,m,p,t,ans,head[N*],next[N*],to[N*],visit[N],deep[N*],ji[N*],num,ti,ge[N],f[N][],qwq[N][];
void add(int u,int v){
num++;
next[num]=head[u];
to[num]=v;
head[u]=num;
num++;
next[num]=head[v];
to[num]=u;
head[v]=num;
}
void shui1(){
for (int i=,u,v,w;i<=m;i++){
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
if ((v>=u)&&(v>=w)) printf("%d\n",v-max(u,w)+);
else if (((v>=u)&&(v<=w))||(v<=u)&&v>=w) printf("1\n");
else if ((v<=u)&&(v<=w)) printf("%d\n",min(u,w)-v+);
}
}
void dfs(int x,int nu,int d){
if (!visit[x]) visit[x]=++ti;
ji[ti]=x;
deep[ti]=d;
ge[x]=nu;
for (int i=head[x],v;i!=;i=next[i]){
v=to[i];
if (!visit[v]) {
dfs(v,nu+,d+);
ji[++ti]=x;
deep[ti]=d;
}
}
}
void ST(){
int tmp=(int)(log(ti)/log());
for (int i=;i<=ti;i++){
f[i][]=deep[i];
qwq[i][]=ji[i];
}
for (int j=;j<=tmp;j++)
for (int i=;i<=ti;i++){
int k=<<(j-);
if (i-k<=ti)
if (f[i][j-]<f[i+k][j-]){
f[i][j]=f[i][j-];
qwq[i][j]=qwq[i][j-];
}
else{
f[i][j]=f[i+k][j-];
qwq[i][j]=qwq[i+k][j-];
}
}
}
int lca(int x,int y){
int a=min(visit[x],visit[y]);
int b=max(visit[y],visit[x]);
int tmp=(int)(log((b-a)+)/log());
if (f[a][tmp]<f[b-(<<(tmp))+][tmp])
return qwq[a][tmp];
else return qwq[b-(<<(tmp))+][tmp];
}
void shui2(){
for (int i=,u,v,w,x;i<=m;i++){
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
x=lca(u,v);
if (x==) printf("%d\n",ge[u]+ge[v]-);
else printf("%d\n",ge[u]+ge[v]-*ge[x]+);
}
}
void work(int a,int b,int c){
int d=,e=;
d=lca(a,b);
e=lca(b,c);
if (d==e){
int x=lca(a,c);
printf("%d\n",ge[x]+ge[b]-*ge[d]+);
}
else if ((d==b)||(e==b)) printf("1\n");
else {
int x=lca(d,e);
if (x==d) printf("%d\n",ge[b]-ge[e]+);
else if (x==e) printf("%d\n",ge[b]-ge[d]+);
}
}
int main(){
scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
for (int i=,u,v;i<n;i++){
scanf("%d%d",&u,&v);
add(u,v);
}
if ((p==)||(p==)||(p==)||(p==)||(p==)){
shui1(); return ;
}
ti=;
dfs(,,);
ST();
if ((p==)||(p==)||(p==)){
shui2(); return ;
}
for (int i=,u,v,w;i<=m;i++){
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
work(u,v,w);
}
return ;
}
水水程序
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