NOIP 2006 提高组 t1 能量项链
题目描述
在Mars星球上,每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子,这些标记对应着某个正整数。并且,对于相邻的两颗珠子,前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样,通过吸盘(吸盘是Mars人吸收能量的一种器官)的作用,这两颗珠子才能聚合成一颗珠子,同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m,尾标记为r,后一颗能量珠的头标记为r,尾标记为n,则聚合后释放的能量为m*r*n(Mars单位),新产生的珠子的头标记为m,尾标记为n。
需要时,Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子,通过聚合得到能量,直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然,不同的聚合顺序得到的总能量是不同的,请你设计一个聚合顺序,使一串项链释放出的总能量最大。
例如:设N=4,4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2,3) (3,5) (5,10) (10,2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作,(j⊕k)表示第j,k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为:
(4⊕1)=10*2*3=60。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为
((4⊕1)⊕2)⊕3)=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。
输入输出格式
输入格式:
输入的第一行是一个正整数N(4≤N≤100),表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数,所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记(1≤i≤N),当i<N<
span>时,第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序,你可以这样确定:将项链放到桌面上,不要出现交叉,随意指定第一颗珠子,然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。
输出格式:
输出只有一行,是一个正整数E(E≤2.1*10^9),为一个最优聚合顺序所释放的总能量。
输入输出样例
4
2 3 5 10
710
说明
NOIP 2006 提高组 第一题
这题其实不难,
然而我sb的被这道题绊了一下午,最后发现 calc(计算)写错了写成了return m*n*r,实为m*y*r,//自己弱没办法orz
不开心。
其实这题和合并傻子挺像
dp[i][j]表示区间i到j的最优解
#include<cstdio> const int N=;
int ball[N*]; int n; int max(int x,int y)
{
if(x>y)return x;
else return y;
} int calc(int m,int r,int y)
{
return m*y*r;
} int dp[N*][N*]; int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&ball[i]);
ball[n+i]=ball[i];
} int ans=;
for(int i=;i<n;i++)
{
for(int j=;j<*n-i;j++)
{
int k=j+i;
for(int q=j;q<k;q++)
{
// 从i到j的最大能量=max(当前能量,从i到q的最大能量+从q+1到k的最大能量还要加上这两颗珠子合并所释放的能量
dp[j][k]=max(dp[j][k],dp[j][q]+dp[q+][k]+calc(ball[j],ball[q+],ball[k+]));
}
ans=max(dp[j][k],ans);
}
}
printf("%d\n",ans); return ;
}
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