[BZOJ2458][BeiJing2011]最小三角形(分治)

求平面上n个点组成的周长最小的三角形。

回忆平面最近点对的做法，找到横坐标的中点mid分治到两边，合并时考虑离mid横坐标不超过当前最小值d的所有点，按y排序后暴力更新答案。

这个题也一样，先分治到两边，然后取出所有离mid横坐标不超过当前最小值/2的点，按y排序后选择三个总坐标不超过当前最小值/2的点更新答案。

按y排序在递归上来时归并，复杂度O(nlogn)。

 #include<cmath>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++)
 using namespace std;

 const int N=;
 int n;
 double ans=1e10;
 struct P{ int x,y; }p[N],p2[N];
 bool cmp(const P &a,const P &b){ return a.x<b.x; }
 double sqr(double x){ return x*x; }
 double dis(int a,int b){ return sqrt(sqr(p[a].x-p[b].x)+sqr(p[a].y-p[b].y)); }

 void solve(int l,int r){
     if (r<=l) return;
     if (r-l==){ if (p[l].y>p[r].y) swap(p[l],p[r]); }
     int mid=(l+r)>>,tmp=p[mid].x;
     solve(l,mid); solve(mid+,r);
     for (int i=l,j=mid+,w=l-; i<=mid || j<=r; )
         if ((i<=mid) && (j>r || p[j].y>p[i].y)) p2[++w]=p[i++]; else p2[++w]=p[j++];
     rep(i,l,r) p[i]=p2[i];
     rep(i,l+,r) if (*abs(p[i].x-tmp)<=ans)
         for (int j=i-; j>=l && *(p[i].y-p[j].y)<=ans; j--)
             if (*abs(p[j].x-tmp)<=ans)
                 rep(k,j+,i-) ans=min(ans,dis(i,j)+dis(j,k)+dis(i,k));
 }

 int main(){
     freopen("bzoj2458.in","r",stdin);
     freopen("bzoj2458.out","w",stdout);
     scanf("%d",&n);
     rep(i,,n) scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);
     sort(p+,p+n+,cmp);
     solve(,n); printf("%.6lf\n",ans);
     return ;
 }