sum nowcode

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题目描述

考虑维护一个这样的问题：
（1） 给出一个数组A，标号为1~n
（2） 修改数组中的一个位置。
（3） 询问区间[l,r]中所有子集的位运算and之和mod(109+7)。
位运算and即为“pascal中的and”和“C/C++中的&”
我们定义集合S={ l , l+1 , ... , r-1 , r}
若集合T，T ∩ S = T，则称T为S的子集
设f（T）=AT1 and AT2 and ... and ATk  (设k为T集大小，若k=0则f(T)=0) 
所有子集的位运算and之和即为∑f(T)
那么，现在问题来了。

输入描述:

第一行，一个正整数N
第二行，N个非负整数，为数组A
第三行，一个正整数M，为操作次数
接下来M行格式如下
修改操作： 1 x y，将Ax修改为y
询问操作： 2 l r，区间[l,r]中所有子集的位运算and之和 mod(109+7)

输出描述:

对于每次询问输出一行，为该次询问的答案mod(109+7)。
long long 请使用lld

示例1

输入

3
1 2 3
6
2 1 3
1 1 2
2 1 3
2 2 3
1 2 5
2 1 3

输出

9
15
7
13

---

对于二进制下每一位，我们单独算其在区间内的贡献，最后加起来就是查询答案。
我们对二进制下每一位（最多31位）都建一个树状数组bit[i]，保存二进制下第i位为1的数字个数的前缀和。然后修改和增加这个无需赘言，修改要先把修改位置对应二进制下的1从bit中删掉再增加新的数字的bit。查询则是：若对应区间[i，j]在二进制下第k位有p个数字，那么贡献为(2^p-1)*2^k。每一位的贡献加起来就是答案。

 #include<bits/stdc++.h>
 #define clr(x) memset(x,0,sizeof(x))
 #define clr_1(x) memset(x,-1,sizeof(x))
 #define LL long long
 #define mod 1000000007
 using namespace std;
 const int N=1e5+;
 const int M=1e9+;
 int num[N];
 int bit[][N];
 int n,m,k,u,v,op,t;
 LL ans;
 LL quick_pow(LL x,int n)
 {
     LL res=;
     while(n)
     {
         if(n&) res=(res*x)%mod;
         x=(x*x)%mod;
         n>>=;
     }
     return res;
 }
 void add(int i,int x,int pos)
 {
     while(i<=n)
     {
         bit[pos][i]+=x;
         i+=i&-i;
     }
     return ;
 }
 int sum(int i,int pos)
 {
     int s=;
     while(i>)
     {
         s+=bit[pos][i];
         i-=i&-i;
     }
     return s;
 }
 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     clr(bit);
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         scanf("%d",&num[i]);
         k=;
         t=num[i];
         while(t)
         {
             if(t&) add(i,,k);
             t>>=;
             k++;
         }
     }
     scanf("%d",&m);
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         scanf("%d%d%d",&op,&u,&v);
         if(op==)
         {
             k=;
             t=num[u];
             while(t)
             {
                 if(t&) add(u,-,k);
                 t>>=;
                 k++;
             }
             num[u]=t=v;
             k=;
             while(t)
             {
                 if(t&) add(u,,k);
                 t>>=;
                 k++;
             }
         }
         if(op==)
         {
             ans=;
             for(k=;k<=;k++)
             {
                 ans=(ans+(quick_pow(,sum(v,k)-sum(u-,k))-)*quick_pow(,k)%mod)%mod;
             }
             printf("%lld\n",ans);
         }
     }
     return ;
 }