SPOJ SUBXOR
SPOJ SUBXOR
题意
给定一个由正整数构成的数组, 求 异或和小于k 的子序列的个数.
题解
假设答案区间为 [L, R], XOR[L, R] 等价于 XOR[1, L - 1] ^ XOR[1, R], 可以使用 01Trie 保存目前已有的 前缀异或和, 对于每一个新的前缀插入之前, 在 01Trie 中查询 与 新的前缀 异或值 小于 K 的 已有前缀和的个数.
对于每个TrieNode 的定义为
struct TrieNode {
TrieNode* next[2];
int cnt;
TrieNode() {
next[0] = next[1] = NULL;
// 保存当前前缀的个数
cnt = 0;
}
};
在进行查询时, 比较 新的前缀和 and k 的每一位
已有前缀和的第 i 位 | indexPre( 新的前缀和的第 i 位) | indexK( K 的第 i 位) | 相应操作 |
---|---|---|---|
0 | 0 | 0 | 递归求解左子树 |
1 | 0 | 1 | 统计左子树叶子节点个数, 递归求解右子树 |
1 | 1 | 0 | 递归求解右子树 |
0 | 1 | 1 | 统计右子树叶子节点个数, 递归求解左子树 |
对于 indexPre == 0, indexK == 0 的情况来说, 已有前缀和为 0 时满足条件, 因此需要递归求解左子树. 当已有前缀和为 1 时, indexK == 1, 大于要求的值, 所以不继续递归.
对于 indexPre == 0, indexK == 1 的情况来说, 已有前缀和为 1 时满足条件, 但 右子树 中可能有 值大于等于 K 的叶子节点, 因此需要递归求解右子树. 当已有前缀和为 0 时, indexK == 0, 所有左子树的叶子节点的值均小于 K, 因此统计左子树叶子节点的个数
AC代码
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
struct TrieNode {
TrieNode* next[2];
int cnt;
TrieNode() {
next[0] = next[1] = NULL;
cnt = 0;
}
};
void insertNum(TrieNode* root, unsigned num) {
TrieNode* p = root;
for(int i = 31; i >= 0; i--) {
int index = (num >> i) & 1;
if(!p->next[index])
p->next[index] = new TrieNode();
p = p->next[index];
p->cnt++;
}
}
int getCnt(TrieNode* root) {
return root ? root->cnt : 0;
}
int queryLessThanK(TrieNode* root, int pre, int k) {
TrieNode* p = root;
int ret = 0;
for(int i = 31; i >= 0; i--) {
if(p == NULL)
break;
int indexPre = (pre >> i) & 1; // prefiexbit
int indexK = (k >> i) & 1; // bit
if(indexPre == indexK) {
if(indexK)
ret += getCnt(p->next[1]);
p = p->next[0];
}
else if(indexPre != indexK) {
if(indexK)
ret += getCnt(p->next[0]);
p = p->next[1];
}
}
return ret;
}
int main() {
int nTest; scanf("%d", &nTest);
while(nTest--) {
int nNum, k;
scanf("%d %u", &nNum, &k);
TrieNode* root = new TrieNode();
// insertNum(root, 0) 保证了前缀异或和 pre 自身 可以小于 k
insertNum(root, 0);
unsigned pre = 0;
long long ans = 0;
while(nNum--) {
unsigned num; scanf("%u", &num);
pre = pre ^ num;
ans += queryLessThanK(root, pre, k);
insertNum(root, pre);
}
cout << ans << endl;
}
return 0;
}
SPOJ SUBXOR的更多相关文章
- BZOJ 2588: Spoj 10628. Count on a tree [树上主席树]
2588: Spoj 10628. Count on a tree Time Limit: 12 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 5217 Solved: 1233 ...
- SPOJ DQUERY D-query(主席树)
题目 Source http://www.spoj.com/problems/DQUERY/en/ Description Given a sequence of n numbers a1, a2, ...
- SPOJ GSS3 Can you answer these queries III[线段树]
SPOJ - GSS3 Can you answer these queries III Description You are given a sequence A of N (N <= 50 ...
- 【填坑向】spoj COT/bzoj2588 Count on a tree
这题是学主席树的时候就想写的,,, 但是当时没写(懒) 现在来填坑 = =日常调半天lca(考虑以后背板) 主席树还是蛮好写的,但是代码出现重复,不太好,导致调试的时候心里没底(虽然事实证明主席树部分 ...
- SPOJ bsubstr
题目大意:给你一个长度为n的字符串,求出所有不同长度的字符串出现的最大次数. n<=250000 如:abaaa 输出: 4 2 1 1 1 spoj上的时限卡的太严,必须使用O(N)的算法那才 ...
- 【SPOJ 7258】Lexicographical Substring Search
http://www.spoj.com/problems/SUBLEX/ 好难啊. 建出后缀自动机,然后在后缀自动机的每个状态上记录通过这个状态能走到的不同子串的数量.该状态能走到的所有状态的f值的和 ...
- 【SPOJ 1812】Longest Common Substring II
http://www.spoj.com/problems/LCS2/ 这道题想了好久. 做法是对第一个串建后缀自动机,然后用后面的串去匹配它,并在走过的状态上记录走到这个状态时的最长距离.每匹配完一个 ...
- 【SPOJ 8222】Substrings
http://www.spoj.com/problems/NSUBSTR/ clj课件里的例题 用结构体+指针写完模板后发现要访问所有的节点,改成数组会更方便些..于是改成了数组... 这道题重点是求 ...
- SPOJ GSS2 Can you answer these queries II
Time Limit: 1000MS Memory Limit: 1572864KB 64bit IO Format: %lld & %llu Description Being a ...
随机推荐
- bash的常用功能呢
一.tab键可以自动补齐命令 二.命令历史 1.history 查看之前敲过的所有命令 2.!历史命令编号 调用历史的某一个命令 三.命令别名 1.设置别名 alias 别名=‘命令’ 2.移除 ...
- 前端(二):css样式
本节笔记根据css中文手册整理,内容已做成思维导图.下载地址https://files.cnblogs.com/files/kuaizifeng/css.xmind.zip. css(Csacadin ...
- log4j的简单使用
引入jar包org.apache.log4j.Logger,项目src目录下建立一个log4j.properties配置文件 log4j.rootLogger=INFO,A1,R log4j.appe ...
- pycharm下 os.system os.popen执行命令返回有中文乱码
原文 settings:
- javascript检查数据中是否存在相同的元素
这里是两个用于数组中查找重复元素的demo,可以看看啦 <!DOCTYPE html><html lang="en"><head> <me ...
- base64编码 的 图片 另存为下载
功能描述: 有一段base64字符串的图片,将其保存下载为png图片! 可以: 直接 a 链接下载: <a id="tttt" download="1.jpg& ...
- mac下配置环境变量-mongo
一 1打开终端查看echo $PATH所有环境变量会显示2输入sudo vi ~/.bash_profile回车后输入密码,然后到达vim查看状态3输入i改为编辑态,在后面追加路径4按esc然后shi ...
- js String字符串对象常见方法总结
String对象常用来保存文本形式的数据. 其转化方法有二种: String(s) new String(s) String对象方法有: charAt() charCodeAt() concat() ...
- Linux基础之-正则表达式(grep,sed,awk)
一. 正则表达式 正则表达式,又称规则表达式.(英语:Regular Expression,在代码中常简写为regex.regexp或RE),计算机科学的一个概念.正则表达式是对字符串操作的一种逻辑公 ...
- 如何对MySQL数据库中的数据进行实时同步