bzoj 2167: 公交车站

Description

Z市交通不发达，所有公交路线覆盖的边竟然一个环也不包含，甚至该市的公交路线有可能会分为几个互不连通的块，这可真是不可思议。有一天，你突然听到一条消息，说你的M个同学被困在了Z市里，他们分别要从他们当前所在的点ai移动到他们想去的点bi.于是你立刻调集资料，了解了Z市的形状和公交路线的分布，现在你要算出每个人到达目的地最少要换多少次车，或者告知那个人不能仅用公交车达到目的地。

Solution

首先最优走法是经过 \(lca\) 的,那么刚开始肯定是尽量往上走

于是预处理出 \(f[x][i]\) 表示点 \(x\) 往上转车 \(2^i\) 次可以达到的最小深度

\(x,y\) 先都尽可能往上跳,然后讨论经过 \(lca\) 的情况,要么在 \(lca\) 处转车,要么有经过 \(lca\) 直达的路线

我们判断一下是否有直达路线即可,实际上就是查找是否存在路径的两个端点分别在 \(x,y\) 的子树内,主席树维护一下就好了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
template<class T>void gi(T &x){
	int f;char c;
	for(f=1,c=getchar();c<'0'||c>'9';c=getchar())if(c=='-')f=-1;
	for(x=0;c<='9'&&c>='0';c=getchar())x=x*10+(c&15);x*=f;
}
const int N=1e4+10;
int n,m,Q,head[N],nxt[N*2],to[N*2],num=0,L[N],R[N],DFN=0,dep[N],fa[N][19];
int f[N][19],b[N],rt[N],tt=0;vector<int>S[N];
inline void link(int x,int y){nxt[++num]=head[x];to[num]=y;head[x]=num;}
inline void dfs(int x){
	b[L[x]=++DFN]=x;
	for(int j=1;j<=18;j++)fa[x][j]=fa[fa[x][j-1]][j-1];
	for(int i=head[x],u;i;i=nxt[i]){
		if(L[u=to[i]])continue;
		fa[u][0]=x;dep[u]=dep[x]+1;dfs(u);
	}
	R[x]=DFN;
}
inline int lca(int x,int y){
	if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
	int deep=dep[x]-dep[y];
	for(int i=18;i>=0;i--)if(deep>>i&1)x=fa[x][i];
	if(x==y)return x;
	for(int i=18;i>=0;i--)if(fa[x][i]!=fa[y][i])x=fa[x][i],y=fa[y][i];
	return fa[x][0];
}
struct data{int ls,rs,w;}tr[N*20];
inline void ins(int &x,int l,int r,int sa){
	tr[++tt]=tr[x];x=tt;tr[x].w++;
	if(l==r)return ;
	int mid=(l+r)>>1;
	if(sa<=mid)ins(tr[x].ls,l,mid,sa);
	else ins(tr[x].rs,mid+1,r,sa);
}
inline int qry(int x,int l,int r,int sa,int se){
	if(sa<=l && r<=se)return tr[x].w;
	int mid=(l+r)>>1;
	if(se<=mid)return qry(tr[x].ls,l,mid,sa,se);
	if(sa>mid)return qry(tr[x].rs,mid+1,r,sa,se);
	return qry(tr[x].ls,l,mid,sa,mid)+qry(tr[x].rs,mid+1,r,mid+1,se);
}
int main(){
  freopen("pp.in","r",stdin);
  freopen("pp.out","w",stdout);
  int x,y,z,ans=0;
  cin>>n>>m>>Q;
  for(int i=1;i<n;i++)gi(x),gi(y),link(x,y),link(y,x);
  dfs(1);
  for(int i=1;i<=n;i++)f[i][0]=i;
  for(int i=1;i<=m;i++){
	  gi(x);gi(y);z=lca(x,y);
	  if(dep[z]<dep[f[x][0]])f[x][0]=z;
	  if(dep[z]<dep[f[y][0]])f[y][0]=z;
	  if(L[x]>L[y])swap(x,y);
	  S[L[x]].push_back(L[y]);
  }
  for(int i=1;i<=n;i++){
	  rt[i]=rt[i-1];
	  for(int j=S[i].size()-1;j>=0;j--)ins(rt[i],1,n,S[i][j]);
  }
  for(int i=n;i>=1;i--){
	  x=b[i];
	  if(dep[f[x][0]]<dep[f[fa[x][0]][0]])f[fa[x][0]][0]=f[x][0];
  }
  for(int j=1;j<=18;j++)
	  for(int i=1;i<=n;i++)f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
  while(Q--){
	  gi(x);gi(y);z=lca(x,y);ans=0;
	  if(x==y){puts("0");continue;}
	  for(int i=18;i>=0;i--){
		  if(dep[f[x][i]]>dep[z])x=f[x][i],ans+=1<<i;
		  if(dep[f[y][i]]>dep[z])y=f[y][i],ans+=1<<i;
	  }
	  if((f[x][0]==x && x!=z)||(f[y][0]==y && y!=z)){puts("-1");continue;}
	  if(x==z || y==z){printf("%d\n",ans);continue;}
	  if(L[x]>L[y])swap(x,y);
	  printf("%d\n",ans+1-(bool)(qry(rt[R[x]],1,n,L[y],R[y])-qry(rt[L[x]-1],1,n,L[y],R[y])));
  }
  return 0;
}