CF612E Square Root of Permutation

题目分析

我们首先模拟一下题意

假设有一个 \(q _1\)

\(p\)	\(a_1\)	\(a_x\)	\(a_{a_1}\)	\(a_{a_x}\)
\(q\)	\(x\)	\(a_1\)	\(a_x\)	\(a_{a_1}\)
\(pos\)	1	\(x\)	\(a_1\)	\(a_x\)

对这个表格分析，发现，当前节点的后继为前驱的对应

如果我们对 \(i \to p_i\) 建边，模拟一下，发现

偶环是会有两个环组成，而奇环会形成一个类似于五角星的图形

于是，我们可以找出所有环，对于奇环模拟即可，而偶环，拆分后再访问

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int a[1000005];
int vis[1000005];
struct node{
	vector<int>vs;
}scc[1000005];
int cnt_block;
void dfs(int x,int key)
{
	if(vis[x])
	{
		return;
	}
	vis[x]=1;
	scc[key].vs.push_back(x);
	dfs(a[x],key);
}
bool cmp(node x,node y)
{
	return x.vs.size()<y.vs.size();
}
vector<int>temp;
int ans[1000005];
int pcd[1000005];
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(!vis[i])
		{
			++cnt_block;
			dfs(i,cnt_block);
		}
	}
//
	sort(scc+1,scc+1+cnt_block,cmp);
	for(int i=1;i<=cnt_block;i++)
	{
	//	printf("%d\n",scc[i].vs.size());
		temp.clear();
		if(scc[i].vs.size()&1)
		{
			int mid = (scc[i].vs.size() + 1)/2;
			for (int j =1;j <= mid; j++)
			{
				pcd[(j*2)-1] = scc[i].vs[j-1];
			}

			for (int j = mid + 1;j <= scc[i].vs.size(); j++)
			{
				pcd[(j - mid)*2] =  scc[i].vs[j-1];
			 }
			for(int j=1;j<=scc[i].vs.size();j++)
			{
				ans[pcd[j]]=pcd[j+1];
			}
			ans[pcd[scc[i].vs.size()]]=pcd[1];
		}
		else
		{
			if(i==cnt_block)
			{
				printf("-1");
				return 0;
			}
			if(scc[i].vs.size()^scc[i+1].vs.size())
			{
				printf("-1");
				return 0;
			}
			for(int j=0;j<scc[i].vs.size();j++)
			{
				temp.push_back(scc[i].vs[j]);
				temp.push_back(scc[i+1].vs[j]);
			}
			for(int j=0;j<temp.size()-1;j++)
			{
				ans[temp[j]]=temp[j+1];
			}

			ans[temp[temp.size()-1]]=temp[0];
			i++;
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		printf("%d ",ans[i]);
	}
}