NZOJ 模拟赛3

T1 地理geo

奶牛们刚学习完地理课，知道地球是个球。他们非常震惊，满脑子都是球形。

他们试图把地球表面看成一个NxN (1 <= N <= 100)的方格，但是顶端连接着底部、左边连接到右边。格子用坐标表示，左下角坐标为(1,1)。例如：N=5时，牛从(1,3)位置向下走会到(5,3)；从(2,5)向右走会到(2,1)位置。牛可以上、下、左、右和斜线方向走。

如果按照牛的模型，请计算依次行走M(1 <= M <= 100)格子的最短路径。

广搜板子，向 \(8\) 个方向做广搜即可，将方格映射到 \(0 ~ \~ n-1\)，对 \(x, ~ y\) 做取模运算即可。

T2 郁闷的记者

你是一个体育报社的记者，你接受到一个艰难的任务：有N支足球队参加足球比赛，现在给你一些比赛的结果，需要你给出各支球队的排名，从1到N。

以下是给你的一些信息：

(1) 没有平局；

(2) 不同的球队排名不能相同；

(3) 对于所有满足1<=a<b<=n，第a名的球队一定可以打败第b名的球队。

给你部分比赛结果，要求给出排名，并且判断是否存在另一种排名方法满足给你的比赛结果。

对于一组球队，如果 \(a\) 能打败 \(b\)，给连接一条 \(a \to b\) 的边，然后进行从度为 \(0\) 的点进行拓扑排序，可以知道所有的排名，如果最后没有给所有球队编码完则一定不存在。

T3 糟糕的网络

前几天sqybi 还在高高兴兴的用BOINC 完成着一个又一个的任务呢，但现在sqybi 突然变得闷闷不乐起来。原因就是前一段时间的海底地震震断了光缆，导致了国外网站的整体瘫痪，而BOINC 的大部分工作的主站都是设在国外的。这样，sqybi 就不能从BOINC 下载到任务了，而他已经完成的任务也不能上传。

气愤的他打算自己找到在光缆断裂的时候最好的一条电缆替代线路。通过电流在电缆中传播的衰减公式（由汤姆逊博士发现），我们可以知道电缆之间的距离越远，那么电子衰减的就越严重。所以，sqybi 想找到一条距离最短的电缆传输线路。

已知每一个电缆结点（就是说电缆数据在这个地方可以进行交换传输）的编号和它们之间的电缆分布情况，求出从0 结点指向n+1 结点最短的一条线路。

最短路板子，考虑把 \(1\) 的边连接为单向边，\(2\) 的边链接为双向边，则答案为做一次Dijkstra。

T4 线段(segment)

在一个数轴上有n条线段，现要选取其中k条线段使得这k条线段两两没有重合部分，问最大的k为多少。

最大不相交线段数量，考虑对线段 \([l, ~ r]\) 中 \(r\) 为关键字排序，贪心的枚举每一条线段能否插入，如果能加入，则更新需要 \(l\) 的最小值为上一条线段的 \(r + 1\)，否则不用考虑，最后输出答案即可。