optical simulation of quantum logic

量子逻辑的光学模拟（PRA, 1998）  主机中《1998Cerf.pdf》

核心：

1. 用一个光子的多条路径的叠加态来表示n qubits， 那么实验上干涉仪所包含的路径数为 2^n

2. 实现量子门（or conditional dynamics）: 在各路径上使用不同光学元素。比如一个 50:50 BS 相当于一个sqrtm(NOT) gate for  an input qubit, 即output 为路径自由度的叠加态；一个 phase shifter act as a quantum phase gate.

3. Fig 1 中的（b）(c) 已用到了路径和极化这2个自由度，也是日后各种多自由度光子实验的雏形。

---

　　方法：使用线性光学器件来模拟小规模量子线路。

　　根据：用单光子表示几个量子bits, 使用简单的光学零件（BS，phase shifter 等）来执行普适量子门。

　　意味着：小量子网络的光学实现是合理的目标。

　　例子：呈现了非平凡 3-bit quantum circuit 的光学模拟。

---

　　U（N）中的每一个矩阵都可以使用一批O（N^2）个BS来构建，它们组成 a optical multiport with N input and N output beams.

　　这篇文献，我们讨论了‘ 量子网络’ 和‘ 线性光学装置’ 的一种对应。

　　实现：引入 a single-photon 来表示几个qubit, 这建立在传统线性光学元素（如BS or phase shifters）和one-bit 量子门的等价性。

　　 例如：

　　　　　　量子线路术语中，一个‘ 光学对称BS ’ 行为为一个量子√NOT 门（up to a phase of  pi/4）, 如果我们使用一对儿输入模式 |01> (or |10>) 来表示 qubit 的逻辑 0(1) 态。如果一个输入端口为处于真空态 |0>, 且第二个输入端口处于单光子态 |1>， 那么 2 个输出端口实际上处于叠加态 |01>+i |10>.

　　　　　　类似地，使用一个phase shifter 作用到光子的一个模式上可以获得一个量子相门。

　　　　　　换而言之，单光子干涉仪实验可以用量子线路语言阐述，the 'which-path' 变量被替换为一个 qubit.

　　　　前人的工作中：'量子逻辑' 和‘ 单光子光学实验’ 之间的二元性（duality）还没有被利用。

　　　　这里，我们利用了一个事实：n qubits 可以被处于本质上包含 2^n 条路径的干涉仪装置中的一个光子来表示，这样通过使用不同路径中的不同光学元素可以执行量子条件动力学。

　　　　

---

　　下图（a）Hadamard gate on a 'location'  qubit

　　　　 (b)  CNOT门，使用极化旋转器。control qubit: location;  target qubit: polarization

　　　　 (c) CNOT门。 control qubit: polarization ;  target qubit: location

---

　　　我们这里的模型以一种直接的方式将任何 n-bit 量子线路翻译为一个单光子光学装置，只要 n 不太大。

　　　要付出的代价：

　　　　1. 光路数的指数增长； 2. 导致所要求光学器件的增长。