MySQL专题面试题-二叉树、红黑树、B 树、B+树

演示网址：https://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/Algorithms.html

所谓的索引，就是帮助MySQL高效获取数据的排好序的数据结构，基本都是按照k-v形式存储。

1.二叉树

二叉树的每个节点至多只有2个叶子节点，且左边的叶子节点键值比根节点小，右边的叶子节点键值比根节点大。这些节点上都存储的索引值k，而v就是这条数据在磁盘上的首地址。下图是一棵普通的二叉树，插入的顺序是：5，3，4，2，6，7.

可以看出，当不断的插入比根节点大的值时，就会一直往右边节点添加。如果是自增的，那么右边的树深度就会高，查询效果不佳。

2.红黑树

红黑树是一种特殊的平衡二叉树，就是让节点分为红色和黑色两种，其中根节点为黑色，其插入效果如下，数据顺序还是：5，3，4，2，6，7.

可以看出，在插入时，会进行节点的旋转，以至于让其满足规则。即插入的节点键值处于当前两个节点中间时，会变化位置，以符合二叉树的规范，而且还使得树是平衡的。可想而知，这种方式在插入时，频繁的变换位置，也会影响插入效率。

3.B 树

B树也是二叉树的一种优化，但不同的是，其一个节点上可以有多个键值。其插入效果如下，数据顺序还是：5，3，4，2，6，7.

无论怎么变化，这种树都遵循二叉树的原则，也就是这些节点都是排好序的，根节点的左边节点键值比其小，右边节点键值比其大。即使一个节点上有多个键值，也是有顺序的。

4.B+树

B+树是对B树的一种升级，区别在于在叶子节点上都有指针进行关联，而且叶子节点上也冗余存储了非叶子节点的数据。其插入效果如下，数据顺序还是：5，3，4，2，6，7.

那么在mysql的官方文档中，指出了叶子节点之间双向指针。而其最小的单位是page(页)，一页是16KB（包含了页头，也目录和用户数据），数据都按照16KB的方式存到磁盘中，在查询时也是一次取出一页的数据进行判断。在数据插入时，会按照主键索引进行排序存储，上述的动态图已经很好的说明了这一点。排好序后，是非常便于查询的，当不符合条件时即可提前结束查询直接返回结果，而不至于扫描全表。但是对于其指针的特性，也是有缺陷的，如果要查询某一数据，必须按节点的先后顺序遍历很多次，因为链表插入的效率高，查询的效率低。那么此时页目录就派上用场了。页目录类似书籍的目录，对用户数据进行分组，其中目录项存储的是用户数据的起始项，结构如下图所示，左图是当只有一页时的场景，而右图是有多页时的场景。当然，又多页时，又变成了一个链表，此时就可以按照页目录的方式，对这些页再创建一个目录用来存储下面这些页目录的起始节点，而这个目录就是根节点。

那么在查询时，就可以先把页目录的数据拿出来进行比较，获取对应的组后再去用户数据区域遍历数据，减少了遍历的次数，提高了查询的效率，实际上是空间换时间的思想。

其实对于索引来说，除了B+Tree，还有hash，通过对key进行hash即可定位数据的位置，效率更高，但是其仅支持"="和"in"，不支持范围查找，也会存在hash冲突问题。