CF1823D Unique Palindromes

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题解

知识点：构造。

首先反证法容易证明一个结论：每次增加一个字符，本质不同的回文子串至多增加一个。

那么无解的条件就是，\(c_i - c_{i-1} > x_i -x_{i-1}\) ，即距离不够数量的增加。

其他情况均有解，可以考虑利用 abc 作尾部填充，因为其只在一开始提供 \(3\) 个本质不同的回文子串，之后不仅不提供还会隔断其他字符成为回文串。其他位置，用一个字母填。我们按段考虑，填字母即可。

例如对于样例6，可以构造 dabc|ea|fffb 。

时间复杂度 \(O(n)\)

空间复杂度 \(O(n)\)

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;

int x[30], c[30];
bool solve() {
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    for (int i = 1;i <= k;i++) cin >> x[i];
    for (int i = 1;i <= k;i++) cin >> c[i];

    if (c[1] > x[1]) return false;

    int f = 0;
    string s = string(c[1] - 3, 'd');
    for (int i = c[1] - 2;i <= x[1];i++, (++f) %= 3) s += 'a' + f;
    for (int i = 2;i <= k;i++) {
        if (c[i] - c[i - 1] > x[i] - x[i - 1]) return false;
        for (int j = 1;j <= c[i] - c[i - 1];j++) s += 'c' + i;
        for (int j = c[i] - c[i - 1] + 1;j <= x[i] - x[i - 1];j++, (++f) %= 3) s += 'a' + f;
    }
    cout << "YES" << '\n';
    cout << s << '\n';
    return true;
}

int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    int t = 1;
    cin >> t;
    while (t--) {
        if (!solve()) cout << "NO" << '\n';
    }
    return 0;
}