Codechef - Longest AND Subarray（位运算）

题目大意

  给定一个正整数N，其序列为[1, 2, 3, ..., N]，找到一个长度最大的连续子列，使得其所有元素取与运算的结果为正（最终输出只需要输出最大长度即可）。

思路

  刚开始可能并不好注意到，可以举一些小的样例来找规律。比如2：1 & 2 = 0，不满足条件，所以只能取长度为1的数组[1]或者[2]。对于7：题目给出的样例中呈现的是长度为4的子数组[4, 5, 6, 7]（似乎是一定暗示）。可以看到，4，5，6，7的二进制分别为：100，101，110，111，他们相与的结果一定不为0（因为最高位都为1）；同样我们可以发现：8到15之间所有数字的二进制都是1xxx的形式，所以所有元素取与运算的结果肯定为正（8到9，8到10，8到11，...，8到14其实也一样）。此外，如果熟悉的话是很容易想到2的1次方是2，2的2次方是4...，分别代表着2到3的长度为2，4到7的长度为4，以此类推。为此，可以给出最终构造出的式子（max(n - pow(2, bit - 1) + 1, pow(2, bit - 2))，bit是二进制的位数，没反应过来的可以代几个数字进去试试。

代码

  主代码出奇的短。

void solve() {
    int n;
    cin >> n;
    int bit = floor(log2(n)) + 1;
    int res = max(n - pow(2, bit - 1) + 1, pow(2, bit - 2));
    cout << res << endl;
}

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