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问题描述

100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714。

还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197。

注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。

类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。

输入格式

从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)

输出格式

程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。

注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！

样例输入1

100

样例输出1

11

样例输入2

105

样例输出2

6

 

 记:

题目的类型是：n = a + b/c，求满足的个数

一开始以为就是简单的两个不同比例的"数字+分数"模式,结果在测试其他数据时错误,

故将注意力放在a,b,c的比例分配(隐藏条件b >= c)

然而并没有发现规律...

上网查阅，有一篇博客讲到了全排序(http://blog.csdn.net/jopus/article/details/18998403)

还没开始精细阅读源码，被其中的分区的概念刺激

于是有了思路：

1. a的默认比例为1，依次递增(a <= n的长度)
2. 将区间总长度(LEN=9)减去a，并取得中值，从而得到b，c的值(b >= c)
3. 每次dfs后，b ++,c --，再次dfs(当b-c > n的长度时，明显不符条件)

源码如下:

 #include <stdio.h>
 #define LEN 9

 int n;
 int a,b,c;
 int sum =  , len = ;
 int ans[LEN+] = {};
 int num[LEN+] = {,,,,,,,,,,};
 int f[LEN+] = {};

 void dfs(int x)
 {
     int i , j;
     int x1,x2,x3;
     if (x > )
     {
         x = x1 = x2 = x3 = ;
         /*1.确定第一个值x1*/
         for (i =  , j =  ; i < a ; i ++)
         {
             x1 += ans[++x]*j;
             j *= ;
         }        

         /*2.确定分数的分子x2*/
         for (i =  , j =  ; i < b ; i ++)
         {
             x2 += ans[++x]*j;
             j *= ;
         }

         /*3.确定分数的分母x3*/
         for (i =  , j =  ; i < c ; i ++)
         {
             x3 += ans[++x]*j;
             j *= ;
         }

         if (x2%x3 ==  && (x1 + x2/x3) == n)
         {
             sum ++;
             //printf("%d+%d/%d\n",x1,x2,x3);
         }
         return ;
     }

     for (i =  ; i <=  ; i ++)
     {
         if (!f[i])
         {
             ans[x] = num[i];
             f[i] = ;
             dfs(x+);
             f[i] = ;
         }
     }        

     return ;
 }

 int main(void)
 {
     int i;
     scanf("%d",&n);
     i = n;
     while(i)
     {
         i = i/;
         len ++;    /*获取n的长度*/
     }

     for (a =  ; a <= len ; a ++)
     {
         i = LEN-a;
         b = i - i/;
         c = i - b;
         if (b < c)/*b必定为较大区间*/
         {
             b = b^c;
             c = b^c;
             b = b^c;
         }

         /*更改b和c的比例*/
         while (c)
         {
             dfs();
             b ++;
             c --;
         }
     }
     printf("%d",sum);
     return ;
 }