bzoj3693: 圆桌会议 二分图 hall定理

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bzoj3693: 圆桌会议

题解

对与每个人构建二分，问题化为时候有一个匹配取了所有的人

Hall定理——对于任意的二分图G，G的两个部分为X={x1,x2,…,xn}和Y={y1,y2,…,ym}，

存在一个匹配M使得|M|=|X|的充要条件为对于X的任意一个子集A，与A相邻的点集记为T(A)，一定有|T(A)|≥|A|

拆环为链

对于任意的区间[L,R]，长度R-L+1,将所有区间[L,R]内的组插入操作求和为sum,如果sum > R - L + 1，显然不存在满足条件的匹配，否则一定存在解

对于有意义的区间[L,R]一定在给出的操作区间上

sum > R - L + 1 也就是 sum + P - 1 > Q

前面那部分线段树维护

对于每个右端点询问区间，每次把ai的值加到左端点上

对于右端点扫过去就行了

代码

/*
对与每个人构建二分，问题化为时候有一个匹配取了所有的人
> Hall定理——对于任意的二分图G，G的两个部分为X={x1,x2,…,xn}和Y={y1,y2,…,ym}，
存在一个匹配M使得|M|=|X|的充要条件为对于X的任意一个子集A，与A相邻的点集记为T(A)，一定有|T(A)|≥|A|
拆环为链
对于任意的区间[L,R]，长度R-L+1,将所有区间[L,R]内的组插入操作求和为sum,如果sum > R - L + 1，显然不存在满足条件的匹配，否则一定存在解
对于有意义的区间[L,R]一定在给出的操作区间上
sum > R - L + 1 也就是 sum + P - 1 	> Q
前面那部分线段树维护
对于每个右端点询问区间，每次把ai的值加到左端点上
对于右端点扫过去就行了
*/

#include<map>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define gc getchar()
#define pc putchar
#define LL long long
inline int read() {
	int x = 0,f = 1;
	char c = gc;
	while(c < '0' || c > '9')c = gc;
	while(c <= '9' && c >= '0') x = x * 10 + c - '0',c = gc;
	return x * f;
}
void print(int x) {
	if(x < 0) {
		pc('-');
		x = -x;
	}
	if(x >= 10) print(x / 10);
	pc(x % 10 + '0');
}
const int maxn = 1000007;
struct Q {
	int l,r,v;
	bool operator < (const Q & k)const {
		return r < k.r;
	}
} q[maxn];
int d[maxn],cnt ,num;
int mx[maxn << 1],tag[maxn << 1];
int n,m;
#define ls x << 1,l,mid
#define rs x << 1 | 1,mid + 1,r
void update(int x) {
	mx[x] = std::max(mx[x << 1],mx[x << 1 | 1]);
}
void build(int x,int l,int r) {
	mx[x] = tag[x] = 0;
	if(l == r) {
		mx[x] = d[l] - 1; return;
	}
	int mid = l + r >> 1;
	build(ls);
	build(rs);
	update(x);
}
inline void pushdown(int x) {
	if(!tag[x]) return;
	tag[x << 1] += tag[x]; tag[x << 1 | 1] += tag[x];
	mx[x << 1] += tag[x]; mx[x << 1 | 1] += tag[x];
	tag[x] = 0;
} 

void modify(int x,int l,int r,int L,int R,int val) {
	if(L <= l && R >= r) {
		tag[x] += val,mx[x] += val;
		return;
	}
	pushdown(x);
	int mid = l + r >> 1;
	if(L <= mid) modify(ls,L,R,val);
	if(R >  mid) modify(rs,L,R,val);
	update(x);
}
int query(int x,int l,int r,int L,int R) {
	if(l >= L && R >= r) return mx[x];
	pushdown (x);
	int mid = l + r >> 1,ans = 0;
	if(L <= mid) ans = std::max(query(ls,L,R),ans);
	if(R >  mid) ans = std::max(query(rs,L,R),ans);
	return ans;
}
int main() {
	int T = read();
	for(int t = 1;t <= T;t += 1) {
		cnt = num = 0;
		n = read(),m = read();
		bool flag = false;
		LL sum = 0;
		for(int i = 1;i <= n;++ i) {
			q[i].l = read(),q[i].r = read(),q[i].v = read();
			q[i].l ++;q[i].r ++;sum += q[i].v;
		}
		if(sum > m) {
			puts("No"); continue;
		}
		cnt = n;
		for(int i = 1;i <= n;++ i)
			if(q[i].r < q[i].l) q[i].r += m;
			else {
				q[++cnt] = q[i];
				q[cnt].l += m;q[cnt].r += m;
			}
		n = cnt;
		for(int i = 1;i <= n;++ i) d[++ num] = q[i].l,d[++ num] = q[i].r;
		std::sort(d + 1,d + num + 1);
		std::sort(q + 1,q + n + 1);
		build(1,1,n << 1);
		for(int i = 1;i <= n;++ i)
			q[i].l = std::lower_bound(d + 1,d + num + 1,q[i].l) - d,
			q[i].r = std::lower_bound(d + 1,d + num + 1,q[i].r) - d;
		for(int i = 1;i <= n;++ i) {
			modify(1,1,n << 1,1,q[i].l,q[i].v);
			//int k = query(1,1,n << 1,std::max(q[i].r - m + 1,1),q[i].r);
			//print(k); pc('\n');
			if(query(1,1,n << 1,std::max(q[i].r - m + 1,1),q[i].r) > d[q[i].r]) {
				flag = true;
				break;
			}
		}
		puts(flag ? "No" : "Yes");
	}
	return 0;
}