洛谷P1395 会议（CODEVS.3029.设置位置）（求树的重心）

To 洛谷.1395 会议 To CODEVS.3029 设置位置

题目描述

有一个村庄居住着n个村民，有n-1条路径使得这n个村民的家联通，每条路径的长度都为1。现在村长希望在某个村民家中召开一场会议，村长希望所有村民到会议地点的距离之和最小，那么村长应该要把会议地点设置在哪个村民的家中，并且这个距离总和最小是多少？若有多个节点都满足条件，则选择节点编号最小的那个点。

输入输出格式

输入格式：

第一行。一个数n，表示有n个村民。

接下来n-1行，每行两个数字a和b，表示村民a的家和村民b的家之间存在一条路径。

输出格式：

一行输出两个数字x和y

x表示村长将会在哪个村民家中举办会议

y表示距离之和的最小值

输入输出样例

输入样例#1：

4
1 2
2 3
3 4

输出样例#1：

2 4

说明

【数据范围】

70%数据n<=1000

100%数据n<=50000

思路：

　　求树的重心，然后求重心到每个点的距离。（树的重心 百度百科）

　　如果用n遍spfa会超时。

代码：

1.dfs

 #include<cmath>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int N=,INF=0x3f3f3f3f;

 int n,cnt,Ans,Min,size=INF,H[N<<],son[N],dep[N];
 bool vis[N];
 struct Edge
 {
     int to,nxt;
 }e[N<<];

 void read(int &now)
 {
     now=;bool f=;char c=getchar();
     while(c>''||c<'')
     {
         if(c=='-')f=;
         c=getchar();
     }
     while(c>=''&&c<='')now=(now<<)+(now<<)+c-'',c=getchar();
     now= f?-now:now;
 }

 void AddEdge(int u,int v)
 {
     e[++cnt].to = v;
     e[cnt].nxt = H[u];
     H[u] = cnt;
 }

 void DFS(int cur)
 {//求树的重心
     vis[cur]=;
     son[cur]=;
     int tmp=;
     for(int i=H[cur];i;i=e[i].nxt)
     {
         if(!vis[e[i].to])
         {
             DFS(e[i].to);
             son[cur]+=son[e[i].to]+;
             tmp=max(tmp,son[e[i].to]+);
         }
     }
     tmp=max(tmp,n-son[cur]-);
     if(size>tmp || tmp==size&&Ans>cur)
     {
         Ans=cur;
         size=tmp;
     }
 }

 void DFSforDeep(int x,int y,int d)
 {
     dep[x]=d;
     for(int i=H[x];i;i=e[i].nxt)
       if(y != e[i].to)
         DFSforDeep(e[i].to,x,d+);
 }

 int main()
 {
     read(n);
     int x,y;
     for(int i=;i<n;++i)
     {
         read(x);read(y);
         AddEdge(x,y);
         AddEdge(y,x);
     }
     DFS();
     DFSforDeep(Ans,Ans,);
     for(int i=;i<=n;++i)
       Min+=abs(dep[Ans]-dep[i]);
     printf("%d %d",Ans,Min);
     return ;
 }

AC

2.70分的spfa

 #include<queue>
 #include<cstdio>
 using namespace std;
 const int N=,INF=0x3f3f3f3f;

 int n,cnt,Ans,Min=INF,H[N<<],Dist[N];
 bool Exist[N];
 queue<int>q;
 struct Edge
 {
     int to,nxt;
 }e[N<<];

 void read(int &now)
 {
     now=;bool f=;char c=getchar();
     while(c>''||c<'')
     {
         if(c=='-')f=;
         c=getchar();
     }
     while(c>=''&&c<='')now=(now<<)+(now<<)+c-'',c=getchar();
     now= f?-now:now;
 }

 void AddEdge(int u,int v)
 {
     e[++cnt].to = v;
     e[cnt].nxt = H[u];
     H[u] = cnt;
 }

 void spfa(int x)
 {
     for(int i=;i<=n;++i)
       Exist[i]=,Dist[i]=INF;
     Dist[x]=;
     Exist[x]=;
     q.push(x);
     while(!q.empty())
     {
         int cur=q.front();
         q.pop();
         Exist[cur]=;
         for(int i=H[cur];i;i=e[i].nxt)
         {
             int to=e[i].to;
             if(Dist[to]<=Dist[cur]+)continue;
             Dist[to]=Dist[cur]+;
             if(!Exist[to])
               q.push(to),Exist[to]=;
         }
     }
 }

 int main()
 {
     read(n);
     int x,y;
     for(int i=;i<n;++i)
     {
         read(x);read(y);
         AddEdge(x,y);
         AddEdge(y,x);
     }
     for(int i=;i<=n;++i)
     {
         spfa(i);
         int sum=;bool OK=;
         for(int j=;j<=n;++j)
           if(Dist[j]==INF)
           {
                 OK=;break;//防止累加INF溢出，不知道有没有用
           }
           else
             sum+=Dist[j];
         if(sum<Min && OK)
           Min=sum,Ans=i;
     }
     printf("%d %d",Ans,Min);
     return ;
 }

TLE