洛谷P1395 会议(CODEVS.3029.设置位置)(求树的重心)
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题目描述
有一个村庄居住着n个村民,有n-1条路径使得这n个村民的家联通,每条路径的长度都为1。现在村长希望在某个村民家中召开一场会议,村长希望所有村民到会议地点的距离之和最小,那么村长应该要把会议地点设置在哪个村民的家中,并且这个距离总和最小是多少?若有多个节点都满足条件,则选择节点编号最小的那个点。
输入输出格式
输入格式:
第一行。一个数n,表示有n个村民。
接下来n-1行,每行两个数字a和b,表示村民a的家和村民b的家之间存在一条路径。
输出格式:
一行输出两个数字x和y
x表示村长将会在哪个村民家中举办会议
y表示距离之和的最小值
输入输出样例
4
1 2
2 3
3 4
2 4
说明
【数据范围】
70%数据n<=1000
100%数据n<=50000
思路:
求树的重心,然后求重心到每个点的距离。(树的重心 百度百科)
如果用n遍spfa会超时。
代码:
1.dfs
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=,INF=0x3f3f3f3f; int n,cnt,Ans,Min,size=INF,H[N<<],son[N],dep[N];
bool vis[N];
struct Edge
{
int to,nxt;
}e[N<<]; void read(int &now)
{
now=;bool f=;char c=getchar();
while(c>''||c<'')
{
if(c=='-')f=;
c=getchar();
}
while(c>=''&&c<='')now=(now<<)+(now<<)+c-'',c=getchar();
now= f?-now:now;
} void AddEdge(int u,int v)
{
e[++cnt].to = v;
e[cnt].nxt = H[u];
H[u] = cnt;
} void DFS(int cur)
{//求树的重心
vis[cur]=;
son[cur]=;
int tmp=;
for(int i=H[cur];i;i=e[i].nxt)
{
if(!vis[e[i].to])
{
DFS(e[i].to);
son[cur]+=son[e[i].to]+;
tmp=max(tmp,son[e[i].to]+);
}
}
tmp=max(tmp,n-son[cur]-);
if(size>tmp || tmp==size&&Ans>cur)
{
Ans=cur;
size=tmp;
}
} void DFSforDeep(int x,int y,int d)
{
dep[x]=d;
for(int i=H[x];i;i=e[i].nxt)
if(y != e[i].to)
DFSforDeep(e[i].to,x,d+);
} int main()
{
read(n);
int x,y;
for(int i=;i<n;++i)
{
read(x);read(y);
AddEdge(x,y);
AddEdge(y,x);
}
DFS();
DFSforDeep(Ans,Ans,);
for(int i=;i<=n;++i)
Min+=abs(dep[Ans]-dep[i]);
printf("%d %d",Ans,Min);
return ;
}
AC
2.70分的spfa
#include<queue>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=,INF=0x3f3f3f3f; int n,cnt,Ans,Min=INF,H[N<<],Dist[N];
bool Exist[N];
queue<int>q;
struct Edge
{
int to,nxt;
}e[N<<]; void read(int &now)
{
now=;bool f=;char c=getchar();
while(c>''||c<'')
{
if(c=='-')f=;
c=getchar();
}
while(c>=''&&c<='')now=(now<<)+(now<<)+c-'',c=getchar();
now= f?-now:now;
} void AddEdge(int u,int v)
{
e[++cnt].to = v;
e[cnt].nxt = H[u];
H[u] = cnt;
} void spfa(int x)
{
for(int i=;i<=n;++i)
Exist[i]=,Dist[i]=INF;
Dist[x]=;
Exist[x]=;
q.push(x);
while(!q.empty())
{
int cur=q.front();
q.pop();
Exist[cur]=;
for(int i=H[cur];i;i=e[i].nxt)
{
int to=e[i].to;
if(Dist[to]<=Dist[cur]+)continue;
Dist[to]=Dist[cur]+;
if(!Exist[to])
q.push(to),Exist[to]=;
}
}
} int main()
{
read(n);
int x,y;
for(int i=;i<n;++i)
{
read(x);read(y);
AddEdge(x,y);
AddEdge(y,x);
}
for(int i=;i<=n;++i)
{
spfa(i);
int sum=;bool OK=;
for(int j=;j<=n;++j)
if(Dist[j]==INF)
{
OK=;break;//防止累加INF溢出,不知道有没有用
}
else
sum+=Dist[j];
if(sum<Min && OK)
Min=sum,Ans=i;
}
printf("%d %d",Ans,Min);
return ;
}
TLE
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