AT2046 Namori 图论

正解:

解题报告:

传送门!

首先看数据范围可以发现要么是棵树要么是个奇环要么是个偶环

然后就分类讨论分别看下这几个情况

首先是棵树的

首先可以想到树的情况就是个二分图,所以不妨把颜色重定义,让奇数层的变成白色偶数层的变成黑色,然后就变成了,可以交换一个黑色和一个白色,求能否让白的都变成黑的.黑的都变成白的

然后再赋个值,令黑色为-1白色为1

首先无解的情况很容易想到嘛,就是当黑色白色的点本来就不相等的时候显然是布星的

然后继续想,设f[i]:点i额外转换的次数

显然答案的下界是∑abs(f[i])

然后可以想到这个∑abs(f[i])显然是可以达到的,有点儿像一个贪心的基础题忘了叫什么了,,,反正挺显然的?

然后考虑有环的情况,这儿要分奇环偶环分开讨论下

对于奇环,就相当于是连了同一奇偶性的两个点,就是说本来正常交换是一个+1一个-1正好抵消,而这样做就变成了都+1或者都+2,那就可以不保证黑色白色相等了,只要黑色白色的差值是偶数就可以通过这条边抵消掉

所以可以发现这条边的用处就是抵消差值,所以可以先算出差值,然后as+=差值/2,这时候这条边的作用就用完了,剩下就当树一样处理就好

对于偶环,其实从大局来看就和树是差不多的,就是假如现在已经在它们的lca之上了,那么这条多余的链反正修改起来也是+1-1的所以麻油什么影响

所以可以发现有影响的只是lca的子树内部的,也就是那个环上的

可以考虑设这条多余的链上运输了x次,然后可以发现,会改变的就左端点到lca会+=x,右端点到lca会-=x

然后被修改了的值列成式子就会变成,∑abs(t*f[i]-x),然后这儿t是±1,能get趴?就上面那个式子嘛

然后这个式子再仔细一看,小学奥数鸭,绝对值之和min就是取中位数的时候嘛

然后就做完啦啦啦!

放下代码QAQ

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define il inline
#define ll long long
#define rg register
#define gc getchar()
#define t(i) edge[i].to
#define rp(i,x,y) for(rg int i=x;i<=y;++i)
#define my(i,x,y) for(rg int i=x;i>=y;--i)
#define e(i,x) for(rg int i=head[x];i;i=edge[i].nxt)

const int N=1e5+;
int n,m,head[N],ed_cnt,sz[N],st,to,sum,as,top,stck[N],g[N];
struct ed{int to,nxt;}edge[N<<];
bool jud;
bool vis[N];

il int read()
{
    rg char ch=gc;rg int x=;rg bool y=;
    while(ch!='-' && (ch>'' || ch<''))ch=gc;
    if(ch=='-')ch=gc,y=;
    while(ch>='' && ch<='')x=(x<<)+(x<<)+(ch^''),ch=gc;
    return y?x:-x;
}
il void ad(int x,int y){edge[++ed_cnt]=(ed){x,head[y]};head[y]=ed_cnt;}
void dfs1(int x,int fa){e(i,x)if(t(i)^fa)if(sz[t(i)]){if(sz[t(i)]==sz[x])jud=;st=x;to=t(i);}else sz[t(i)]=-sz[x],dfs1(t(i),x);}
void dfs2(int x,int fa){vis[x]=;e(i,x)if(t(i)^fa && !((x==st && t(i)==to) || (x==to && t(i)==st)))dfs2(t(i),x),sz[x]+=sz[t(i)],g[x]+=g[t(i)];return;}

int main()
{
    n=read();m=read();rp(i,,m){int x=read(),y=read();ad(x,y);ad(y,x);}sz[]=;dfs1(,);
    rp(i,,n)sum+=sz[i];if(!jud)if(sum)return printf("-1\n"),;
    if(m==n)if(jud){if(sum&)return printf("-1\n"),;as+=abs(sum>>);sz[st]-=(sum>>);sz[to]-=(sum>>);}else g[st]=,g[to]=-;
    dfs2(,);
    rp(i,,n){if(g[i])stck[++top]=g[i]*sz[i];else as+=abs(sz[i]);}
    stck[++top]=;sort(stck+,stck+top+);int mid=stck[(top+)>>];
    rp(i,,top)as+=abs(stck[i]-mid);
    printf("%lld\n",as);
    return ;
}