浅析 rand7生成rand10 方法 之 思想篇(一)
【问题描写叙述】
rand7是一个能生成1-7的随机数。要求利用rand7生成1-10的随机数。
【算法思想】
第1次 1 2 3 4 5 6 7 之中用rand7取一个数
第2次从 2 3 4 5 6 7 8 之中取一个数
第3次从 3 4 5 6 7 8 9 之中取一个数
第4次从 4 5 6 7 8 9 10 之中取一个数
第5次从 5 6 7 8 9 10 1 之中取一个数
第6次从 6 7 8 9 10 1 2 之中取一个数
...
第10次从 10 1 2 3 4 5 6 之中用取一个数
1-10每一个数字在上表中都出现了7次。共同拥有70个数字,这样每一个数字被命中的概率为1/10。
这里的关键词是"命中".
第11次又一次循环,从 1 2 3 4 5 6 7 之中取一个数
第12次从 2 3 4 5 6 7 8 之中取一个数
......
依照这种方法。1-10每一个数字被命中的概率是均匀分布。而1-10次的数组,本质上是生成了全部1-10依照次序的一个轮换结构。也就是组合问题中的生成全部排列。(參见Knuth第4卷第2冊(The Art Of Computer Programming, Volume4, Generating
All Tuples and Permutations))在经过比較长的时间之后,就能够观察到均匀分布。其实,不论什么随机数算法都须要经过比較长的过程才干观察出他的分布。而概率分布。是在一个统计意义上的概念。
由此还能够得出用m个随机数生成n个随机数的方法。
1. 当m > n的时候,用舍去法,每次n个随机数,超过这个范围就舍弃,再来一次。
2. 当m < n的时候,用如上的方法建立m大小的数组,当中的数字在1到n依照次序循环轮换,这样n*m个循环之后。就能够得到均匀的n个随机数。
于是:
2. (rand7()+i)%10,产生0-9的随机数。等效与第一种组合法(仅仅须要把上面表中的1-10改成0-9)
3. 再+1得到1-10的随机数
优化后仅仅须要一行代码!
于是上面用m个随机数生成n个随机数的方法的,也有了更简洁的算法,步骤与此相似就不写了。
3. 舍去法
这个题在考试中大概是不让用舍去法的,由于他太平庸。
但实际上舍入法也非常实用。因此还是写出来,后面还会再提到舍入法。
1. 第一次用rand7取出1到5的随机数,记为a
2. 第二次用rand7取出1或2,记为b
3. 假设b = 1, 则c = a, 假设b = 2,则c = a + b
4. 返回c
4. . 连续随机变量的分布
本题的rand7是一个离散随机变量,仅仅取1-7的整数。
离散变量的缺点是在数学计算上不方便,因此能够转成连续随机变量。也就是从rand7生成1-7的连续均匀分布,获得1-10的均匀分布。尽管本题不适用这种方法,可是本题除了考试实用,在实际应用中不会出现,很多其它的方法是从一种分布变换到第二种分布。
如今的答案非常easy。从几何的角度上看,我们能够把[a,b]线段上的点依照一对一映射到还有一个线段[c,d]上去,仅仅须要做一个线性变换y=(x-a)/(b-a)*(d-c)+c. 那么。若rand()~U(a,b),则y=(rand()-a)/(b-a)*(d-c)+c~U(c,d)。也就是假设rand()是a到b上的均匀分布,则y=(d-c)(x-a)/(b-a)+c是c到d上的均匀分布。
对于本例rand10=(rand()-1)/6*9+1.
这个定理还能够更强一些,f(x)是分段还是也能够。甚至仅仅是一个覆盖(包含)就能够了。从符合一种分布的随机数生成第二种分布的随机数是统计模拟的课题,当中有非常有趣的变换方法,比如,假设X是(0,1)上的均匀分布,则Y=-a*log(X)是指数分布。这些内容,參考《统计判断》,或者更进一步的材料。
5. 再谈舍入法
C语言的rand函数,可能是用了线性同余算法获得均匀分布,这类叫直接方法。舍去法也是非常重要的一类随机,用来生成各种分布的随机数,比方Metropolis算法。比較著名的还有Markov Chain Monte Carlo (MCMC)算法。这类方法能够看成是一个黑盒子。要求在算法内部通过几次运算非常快收敛到一种概率分布,然后返回一个随机数。參见Casella & Berger统计判断(Statistical
Inference)以及Kunth第2卷Seminumerical Algorithms, Random Numbers.
浅析 rand7生成rand10 方法 之 思想篇(一)的更多相关文章
- rand7生成rand10,rand1生成rand6,rand2生成rand5(包含了rand2生成rand3)
这种题要分两步,第一步是“插空儿”,第二步是“筛” 1.rand7生成rand10 只要是10的倍数就好 int rand10() { int num; do{ num = (rand7() - ) ...
- 随机数范围扩展(如rand7()到rand10())(转)
题目:已知有个rand7()的函数,返回1到7随机自然数,让利用这个rand7()构造rand10() 随机1~10.分析:要保证rand10()在整数1-10的均匀分布,可以构造一个1-10*n的均 ...
- [Swift]LeetCode470. 用 Rand7() 实现 Rand10() | Implement Rand10() Using Rand7()
Given a function rand7 which generates a uniform random integer in the range 1 to 7, write a functio ...
- 利用rand7()构造rand10()
题意 已知有个rand7()的函数,返回1到7随机自然数,让利用这个rand7()构造rand10() 随机1~10 参考代码 int rand7() { srand((int)time(NULL)) ...
- Java实现 LeetCode 470 用 Rand7() 实现 Rand10()
470. 用 Rand7() 实现 Rand10() 已有方法 rand7 可生成 1 到 7 范围内的均匀随机整数,试写一个方法 rand10 生成 1 到 10 范围内的均匀随机整数. 不要使用系 ...
- Eclipse用法和技巧三:自动生成Main方法2
上一篇文章里面介绍了新建文件时候自动添加main方法,这里接着介绍自动联想main方法. 步骤一:输入"main” 步骤二:保持光标在上图位置,按ALT + /,再回车 上一篇文 ...
- Eclipse用法和技巧二:自动生成Main方法1
刚开始编写java小程序,基本都要用到main方法.后期开发大一点的程序,也可以用main方法进行单元测试.总是编写main方法,感觉太无聊了,幸好Eclipse可以帮我们自动生成main方法.见图: ...
- 微信技术分享:微信的海量IM聊天消息序列号生成实践(算法原理篇)
1.点评 对于IM系统来说,如何做到IM聊天消息离线差异拉取(差异拉取是为了节省流量).消息多端同步.消息顺序保证等,是典型的IM技术难点. 就像即时通讯网整理的以下IM开发干货系列一样: <I ...
- 深入V8引擎-Time核心方法之win篇(2)
这一篇讲windows系统下TimeTicks的实现. 对于tick,V8写了相当长的一段discussion来讨论windows系统上计数的三种实现方法以及各自的优劣,注释在time.cc的572行 ...
随机推荐
- 百度地图的API接口----多地址查询和经纬度
最近看了百度地图的API的接口,正想自己做点小东西,主要是多地址查询和经纬度坐标跟踪, 下面的代码直接另存为html就可以了,目前测试Chrome和360浏览器可以正常使用. <!DOCTYPE ...
- (手写)mybatis 核心配置文件和接口不在同一包下的解决方案
smart-sh-mybatis项目 app.xml文件中此处配置为: <!-- 从整合包里找,org.mybatis:mybatis-spring:1.2.4 --> <!-- s ...
- Leetcode21--->Merge Two Sorted Lists(合并两个排序的单链表)
题目: 给出两个排序的单链表,合并两个单链表,返回合并后的结果: 解题思路: 解法还是很简单的,但是需要注意以下几点: 1. 如果两个链表都空,则返回null; 2. 如果链表1空,则返回链表2的 ...
- javascript 获取键盘上的按键代码KeyCode
Enter键的keyCode为13 Alt + Enter 的keyCode为10 $(document).on( 'keypress', function ( e ) { console.log( ...
- ASP.NET MVC下使用SWFUpload完成剪切头像功能
首先介绍SWFUpload组件 SWFUpload是一个客户端文件上传工具,最初由Vinterwebb.se开发,它通过整合Flash与JavaScript技术 为WEB开发者提供了一个具有丰富功能继 ...
- JAVA调用oracle存储过程实例
1.创建添加存储过程 CREATEORREPLACEPROCEDURE stu_proc(v_id INNUMBER, v_name INVARCHAR2, v_age INNUMBER) AS BE ...
- hibernate缓存机制【转】
一.why(为什么要用Hibernate缓存?) Hibernate是一个持久层框架,经常访问物理数据库. 为了降低应用程序对物理数据源访问的频次,从而提高应用程序的运行性能. 缓存内的数据是对物理数 ...
- html body width height 100%使用
首先我们来看一个实际的问题,让body中的一个div占全屏,(问题来源:http://stackoverflow.com/questions/1575141/make-div-100-height-o ...
- 浅谈Android保护技术__代码混淆
浅谈Android保护技术__代码混淆 代码混淆 代码混淆(Obfuscated code)亦称花指令,是将计算机程序的代码,转换成一种功能上等价,但是难于阅读和理解的形式的行为.将代码中的各种元 ...
- mysql 查询死锁语句
我们可以用下面三张表来查原因: innodb_trx ## 当前运行的所有事务 innodb_locks ## 当前出现的锁 innodb_lock_wait ...