Tautonym Puzzle
题意:
构造一个长度不超过200,数字不大于100的序列,使得合法子序列的个数恰好为N;
合法子序列是指一个长度为偶数的序列,前一半和后一半相等。
解法:
考虑这种构造方法
假设我们当前有序列为 $x_1, x_2, x_3, x_4, 1, 2, 3, 4$,有 $cnt$个
那么 $x_1, x_2, x_3, x_4, 5, 1, 2, 3, 4, 5$,有 $2cnt+1$ 个
$5 ,x_1, x_2, x_3, x_4, 1, 2, 3, 4, 5$,有 $cnt+1$ 个。
这样考虑递归
$solve(1) = {1}$
$solve(n) = solve(\frac{n-1}{2}) + {t}$
$solve(n) = {t} + solve(n-1)$
总共会有 $O(2 * logn)$ 个元素,数字大小为 $O(logn)$。
#include <bits/stdc++.h> #define LL long long
#define N 110 using namespace std; deque<int> ans1,ans2;
int modify[N],tot; void solve(LL n)
{
if(n==) return;
if((n-)%==)
{
modify[++tot] = ;
solve((n-)/);
}
else
{
modify[++tot]=;
solve(n-);
}
} int main()
{
LL n;
cin>>n;
int tim=;
solve(n);
ans1.push_back();
for(int i=tot;i>=;i--)
{
if(modify[i]==) ans1.push_back(++tim);
else ans1.push_front(++tim);
}
cout<<*(int)ans1.size()<<endl;
for(int i=;i<(int)ans1.size();i++) printf("%d ",ans1[i]);
for(int i=;i<(int)ans1.size();i++) printf("%d%c",i+,i==((int)ans1.size())-? '\n':' ');
return ;
}
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