id=1730">Perfect Pth Powers

Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K
Total Submissions: 16746   Accepted: 3799

Description

We say that x is a perfect square if, for some integer b, x = b2. Similarly, x is a perfect cube if, for some integer b, x = b3. More generally, x is a perfect pth power
if, for some integer b, x = bp. Given an integer x you are to determine the largest p such that x is a perfect pth power.

Input

Each test case is given by a line of input containing x. The value of x will have magnitude at least 2 and be within the range of a (32-bit) int in C, C++, and Java. A line containing 0 follows the last test case.

Output

For each test case, output a line giving the largest integer p such that x is a perfect pth power.

Sample Input

17
1073741824
25
0

Sample Output

1
30
2

题意:给出一个整数x,把x写成x=a^p。求p最大是多少?

分析:把x分解质因数,x = a1^b1 * a2^b2 … ak^bk,则终于结果为b1,b2,…bk的最大公约数。

注意x有可能是负数。

假设x是负数,则要把求得的答案一直除以2,知道结果一个奇数,由于一个数的偶数次方不可能是负数。

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring> const int N = 66700;
int is[N];
int prime[7000], prime_cnt; void get_prime() { //筛法预处理出素数
for(int i = 0; i < N; i++) is[i] = 1;
is[0] = is[1] = 0;
prime_cnt = 0;
int m = (int)sqrt(N + 0.5);
for(int i = 2; i < N; i++) {
if(is[i]) {
prime[prime_cnt++] = i;
if(i <= m) {
for(int j = i * i; j < N; j += i)
is[j] = 0;
}
}
}
} int gcd(int a, int b) { //求最大公约数
if(a < b) return gcd(b, a);
if(b == 0) return a;
return gcd(b, a % b);
} int main() {
get_prime();
long long n; //不知道当n为int时为什么会TLE
while(~scanf("%lld", &n) && n) {
int flag = 0;
if(n < 0) {
flag = 1;
n = -n;
}
int ans = 0;
for(int i = 0; i < prime_cnt && n > 1; i++) {
if(n % prime[i] == 0) {
int cnt = 0;
while(n % prime[i] == 0) {
n /= prime[i];
cnt++;
}
ans = gcd(ans, cnt);
}
}
if(n > 1) ans = gcd(ans, 1); //假设n不为1,则此时的n必为是一个素数
if(flag) {
while(ans % 2 == 0) ans /= 2;
}
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}

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