说到状压dp,一般和二进制少不了关系(还常和博弈论结合起来考,这个坑我挖了还没填qwq),二进制是个好东西啊,所以二进制的各种运算是前置知识,不了解的话走下面链接进百度百科

https://baike.baidu.com/item/%E9%80%BB%E8%BE%91%E8%BF%90%E7%AE%97/7224729?fr=aladdin

现在我就当你明白了所有前置知识点了

状压dp就是通过一系列操作(例如用二进制)复杂的状态进行压缩,然后转移

现在我们来一道板子题感受一下状压dp

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1879

看这个题很明显就可以用二进制状压,1表示种,0表示不种

但是我们要进行状态的合法判断

根据这个题的题目,我们发现,相邻位置上有两个1是不合法的,在不能种草的地上种草是不合法的,那么如何解决呢,给点时间自己想一想吧

相邻位上有两个1,那么我们可以把原数左移一位再和自己去&,如果结果大于0,就说明存在相邻位上有两个1,不合法,若等于0即为合法

证明也很简单,举几个例子就能理解了

到这里左右判断就搞定了,还有上下呢?

明白了左右,上下就更简单了,上一行和当前行也取&,同样大于0不合法,因为如果有一位上为1,那么就说明这两行在同一列上都有1,是不合法的

最后是和原图的01判断,也很简单,只需要和原图取&,若结果等于当前行的状态即为合法,反之不合法

证明:若结果不为当前状态则说明,在某一位置,当前状态为1,原图为0,所以不成立

好啦,问题都解决了,我们上代码吧

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m;
long long ans;
int land[][],la[],able[(<<)+];//数组注意大小
long long f[][(<<)+];
int main()
{
scanf("%d %d",&n,&m);
for(int i=;i<=n;i++)
{
for(int j=;j<=m;j++)
{
scanf("%d",&land[i][j]);
la[i]=(la[i]<<)+land[i][j];
}
}
for(int i=;i<(<<m);i++)
{
if(!(i&(i<<)))
{
able[i]=;
}
}
f[][]=;
for(int i=;i<=n;i++)//第i行
{
for(int j=;j<(<<m);j++)//状态为j
{
if(able[j]&&((j&la[i])==j))
{
for(int k=;k<(<<m);k++)//枚举上一行状态
{
if(!(j&k))
{
f[i][j]+=f[i-][k];
f[i][j]%=;
}
}
}
}
}
for(int i=;i<(<<m);i++)
{
ans+=f[n][i];
ans%=;
}
printf("%lld",ans);
}

感觉如何??再来道题练练手

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2704

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