10.1综合强化刷题 Day7

                                                                                   noip提高组模拟赛                                               　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　                                                                                                                                                                                      （不想改了，弃疗了、、）

 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（哈哈，三个题打了三个暴力、、）

1．计数

(count.cpp/c/pas)

时间限制：1s

内存限制：256MB

【问题描述】

给出m个数a[1],a[2],…,a[m]

求1~n中有多少数不是a[1],a[2],…,a[m]的倍数。

【输入】

输入文件名为count.in。

第一行，包含两个整数：n,m

第二行，包含m个数，表示a[1],a[2],…,a[m]

【输出】

输出文件名为count.out。

输出一行，包含1个整数，表示答案

【输入输出样例】

count.in	count.out
10 2 2 3	3

【数据说明】

对于60%的数据，1<=n<=10⁶

对于另外20%的数据，m=2

对于100%的数据，1<=n<=10⁹,0<=m<=20,1<=a[i]<=10⁹

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 1000010
#define LL long long
using namespace std;
bool vis[N];
int n,m,x;
int read()
{
    ,f=; char ch=getchar();
    ; char ch=getchar();}
    +ch-',ch=getchar();
    return x*f;
}
int main()
{
    freopen("count.in","r",stdin);
    freopen("count.out","w",stdout);
    n=read(),m=read();
    int j,ans=n;LL s;
    ;i<=m;i++)
    {
        x=read(),j=,s=;
        while(s<n)
        {
            s=(LL)x*(LL)j;j++;
            if(s<=n&&!vis[s]) ans--,vis[s]=true;
        }
    }
    printf("%d",ans);
    ;
}

60分暴力

容斥原理+搜索

都会容斥原理吧，有一个数的时候为+，两个数的时候为- ，三个数的时候+、、、总的来说就是奇数的时候为+偶数的时候为-。（这不废话吗、、）

不是这些数的倍数的数的个数为总共的-每一个数的的倍数的个数+两两的倍数的个数（即为这两个数最小公倍数的倍数的个数）-每三个数的公共倍数的个数（这三个数的最小公倍数的倍数个数）、、、、

a和b最小公倍数=a*b/gcd(a,b)         ,n以内a的倍数的个数为n/a

我们用搜索判断这个数选不选，选的话数的个数+1，与原来的符号就相反，反之就相同，然后进行下一轮搜索

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 50
#define LL long long
using namespace std;
int n,m,a[N];
long long ans;
int read()
{
    ,f=; char ch=getchar();
    ;ch=getchar();}
    +ch-',ch=getchar();
    return x*f;
}
void dfs(int f,int cnt,LL sum)
{
    if(sum>n) return ;
    )
    {
        ans+=n/sum*f;
        return ;
    }
    dfs(-f,cnt+,sum*(LL)a[cnt]/__gcd(sum,(LL)a[cnt]));
    dfs(f,cnt+,sum);
}
int main()
{
    n=read(),m=read();
    ;i<=m;i++) a[i]=read();
    dfs(,,);
    printf("%lld",ans);
    ;
}

AC代码

2．第k大区间

(kth.cpp/c/pas)

时间限制：1s

内存限制：256MB

【问题描述】

定义一个长度为奇数的区间的值为其所包含的的元素的中位数。

现给出n个数，求将所有长度为奇数的区间的值排序后，第K大的值为多少。

【输入】

输入文件名为kth.in。

第一行两个数n和k

第二行，n个数。（0<=每个数<2³¹）

【输出】

输出文件名为kth.out。

一个数表示答案。

【输入输出样例】

kth.in	kth.out
4 3 3 1 2 4	2

【样例解释】

[l,r]表示区间l~r的值

[1,1]：3

[2,2]：1

[3,3]：2

[4,4]：4

[1,3]：2

[2,4]：2

【数据说明】

对于30%的数据，1<=n<=100；

对于60%的数据，1<=n<=300

对于80%的数据，1<=n<=1000

对于100%的数据，1<=n<=100000, k<=奇数区间的数

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 1010
using namespace std;
int n,k,now,s,a[N],q[N*N],tmp[N];
int read()
{
    ,f=; char ch=getchar();
    ; ch=getchar();}
    +ch-',ch=getchar();
    return x*f;
}
int cmp(int a,int b){return a>b;}
int main()
{
    freopen("kth.in","r",stdin);
    freopen("kth.out","w",stdout);
    n=read(),k=read();
    ;i<=n;i++) a[i]=read();
    ;i<=n;i++)
    {
        now=;
        for(int j=i;j<=n;j++)
        {
            tmp[++now]=a[j];
            ==) continue;
            sort(tmp+,tmp++now);
            q[++s]=tmp[now/+];
        }
     }
    sort(q+,q++s,cmp);
    printf("%d",q[k]);
}

60分暴力

3. 区间求和

（sum.cpp/c/pas）

时间限制：2s

内存限制：256MB

【问题描述】

有n个数，给定一个k，求所有长度大于等于k的区间中前k大数的总和。这样就比较简单相信大家都会，所以此题要求当k=1~n的总和，即求

【输入】

输入文件名为sum.in。

输入五个数n,a1,A,B,C。a1表示第一个数，A,B,C用来生成其余n-1个数。a(i)=(a(i-1)*A+B)mod C。1<=n<=1,000,000,0<=a1,A,B,C<=1,000,000,000

【输出】

输出文件名为sum.out。

一个数表示答案，最后答案对1,000,000,007取模。

【输入输出样例】

sum.in	sum.out
3 3 1 1 10	63

【样例解释】

三个数为3,4,5

K=1:[1,1]=3,[1,2]=[2,2]=4,[1,3]=[2,3]=[3,3]=5

(表示各个区间在k=1时的答案)

K=2:[1,2]=7,[2,3]=[1,3]=9

K=3:[1,3]=12

【数据说明】

对于30%的数据，1<=n<=100

对于60%的数据，1<=n<=300

对于80%的数据，1<=n<=1000

对于100%的数据，1<=n<=1000000

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 1010
#define mod 1000000007
#define LL long long
using namespace std;
long long ans,a[N],tmp[N];
int n,A,B,C,now;
int read()
{
    ,f=; char ch=getchar();
    ; char ch=getchar();}
    +ch-',ch=getchar();
    return x*f;
}
LL cmp(LL a,LL b){return a>b;}
int main()
{
    freopen("sum.in","r",stdin);
    freopen("sum.out","w",stdout);
    n=read(),a[]=read();
    A=read(),B=read(),C=read();
    ;i<=n;i++)
     a[i]=(a[i-]*A%C+B%C)%C;
    ;i<=n;i++)
    {
        now=;
        for(int j=i;j<=n;j++)
        {
            tmp[++now]=a[j];
            sort(tmp+,tmp++now,cmp);
            ;k<=now;k++)
             ans=(ans%mod+tmp[k]*(now-k+)%mod)%mod;
        }
    }
    printf("%lld",ans%mod);
    ;
}

60分暴力