code vs1506传话（塔尖）+tarjan图文详解

1506 传话

 时间限制: 1 s

 空间限制: 128000 KB

 题目等级 : 白银 Silver

题解

 

题目描述 Description

一个朋友网络，如果a认识b，那么如果a第一次收到某个消息，那么会把这个消息传给b，以及所有a认识的人。

如果a认识b，b不一定认识a。

所有人从1到n编号，给出所有“认识”关系，问如果i发布一条新消息，那么会不会经过若干次传话后，这个消息传回给了i，1<=i<=n。

输入描述 Input Description

第一行是n和m，表示人数和认识关系数。

接下来的m行，每行两个数a和b，表示a认识b。1<=a, b<=n。认识关系可能会重复给出，但一行的两个数不会相同。

输出描述 Output Description

一共n行，每行一个字符T或F。第i行如果是T，表示i发出一条新消息会传回给i；如果是F，表示i发出一条新消息不会传回给i。

样例输入 Sample Input

4 6

1 2

2 3

4 1

3 1

1 3

2 3

样例输出 Sample Output

T

T

T

F

数据范围及提示 Data Size & Hint

n<=1000

1<=a, b<=n

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#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,cnt,l;
int dfn[],low[],front[];
int s[];
bool v[];
bool ans[];
int cc[];
int top=;
struct node
{
    int next,to;
}e[];
void add(int x,int y,int d)
{
    e[d].to=y;
    e[d].next=front[x];
    front[x]=d;
}
void push(int x)
{
    s[top++]=x;
    v[x]=true;
}
void pop(int ll)
{
    top--;
    v[s[top]]=false;
    cc[ll]=s[top];
}
void tarjer(int k)//目前根节点
{
        dfn[k]=low[k]=++cnt;
        push(k);
    for(int i=front[k];i;i=e[i].next)//枚举与他相连的每一条边
    {
        int t=e[i].to;//指向的点
        if(!dfn[t])
        {
          tarjer(t);
          low[k]=min(low[k],low[t]);
        }
        else
        {
            if(v[t])
            low[k]=min(low[k],dfn[t]);
        }
    }
    if(low[k]==dfn[k])
        {
            l=;
            while(dfn[s[top-]]!=dfn[k])
             {
                l++;
                pop(l);
            }
            pop(++l);
        }
        if(l>)
        {
            for(int i=;i<=l;i++)
             ans[cc[i]]=true;
        }
}
int main()
{
    freopen("message","r",stdin);
    freopen("message.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=;i<=m;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y,i);
    }
    for(int i=;i<=n;i++)
    if(!dfn[i])
    tarjer(i);
    for(int i=;i<=n;i++)
     if(ans[i]) printf("T\n");
     else printf("F\n");
}

塔尖正解，这个题其实是塔尖的模板；

tarjan是一种求环的方法;

Tarjan算法

一种由Robert Tarjan提出的求解有向图强连通分量的线性时间的算法。 
Tarjan算法是基于对图深度优先搜索的算法，每个强连通分量为搜索树中的一棵子树。搜索时，把当前搜索树中未处理的节点加入一个堆栈，回溯时可以判断栈顶到栈中的节点是否为一个强连通分量。 
定义dfn(u)为节点u搜索的次序编号，low(u)为u或u的子树能够追溯到的最早的栈中节点的次序号。 
当dfn(u)=low(u)时，以u为根的搜索子树上所有节点是一个强连通分量。

算法图解： 

伪代码：

tarjan(u){
    DFN[u]=Low[u]=++Index   //为节点u设定次序编号和Low初值
    Stack.push(u)           //将节点u压入栈中

    foreach(u,v) in E       //枚举每一条边
    if(v is not visted) //如果节点v未被访问过
        tarjan(v)       //继续向下找
        Low[u]=min(Low[u],Low[v])
    else if(v in S)     //如果节点v还在栈内
        Low[u]=min(Low[u],DFN[v])
    if(DFN[u]==Low[u])  //如果节点u是强连通分量的根
    repeat
        v=S.pop//将v退栈，为该强连通分量中一个顶点
        print v
    until(u==v)
}

可以发现，运行Tarjan算法的过程中，每个顶点都被访问了一次，且只进出了一次堆栈，每条边也只被访问了一次，所以该算法的时间复杂度为O(N+M)。N为点数，M为边数。