科学记数法

把一个绝对值小于1(或者大于等于10)的实数记为a×10n的形式(其中1≤/a/<10),这种记数法叫做科学记数法。

(或者大于等于10)的实数记为a×10^n的形式(其中1≤|a|<10),这种记数法叫做科学记数法。例如19971400000000=1.99714×10^13。计算器或电脑表达10的的幂是一般是用E或e,也就是1.99714E13=19971400000000。

科学记数法记法与好处

当我们要标记或运算某个较大或较小且位数较多时,用科学记数法免去浪费很多空间和时间。

精确

科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的。表示为a×10^baEb

的正整数)。

方便

用科学记数法表示数时,不改变数的符号,只是改变数的书写形式而已。可以方便的表示日常生活中遇到的一些极大或极小的数,如:光的速度大约是300,000,000米/秒;全世界人口数大约是:6,100,000,000.

,将其表现为这样的形式:6,100,000,000=6.1×10^9,

的数也可以用科学记数法表示为a乘10 的负n次方的形式。

记法

的数字  记为:  的形式,  的值由  的位数决定,  为  位数,则  ,

的数字,且有  位有效数字,则  ,  

精确度

运用科学记数法a×10^n的数字,它的精确度以a的最后一个数在原数中的数位为准。

如:1.32X10^4,精确到百位

,精确到千位,记作:3.20X10^5

运算

aEb=a×10^b

1. 3×10^4+4×10^4=7×10^4

aEc±bEc=﹙a±b﹚Ec

2. 3E6×6E5=1.8E11

aEM×bEN=abE(M+N)

3. -6E4÷3E3=-2E1

aEM÷bEN=a/bE(M-N)

相关的一些推导

(aEc)^2=(aEc)(aEc)=a^2E2c

(aEc)^3=(aEc)(aEc)(aEc)=a^3E3c

(aEc)^n=a^nEnc

a×10^logb=ab

aElogb=ab

⒍n"E"公式 3E4E5=30000E5=3E9

即aEbEc=aEb+c

6E-3E-6E3=0.006E-6E3

=0.000000006E3

=6E-6

即aEbEcEd=aEb+c+d

得aEa1Ea2Ea3.......Ean=aEa1+a2+a3+.......+an

⒎n"E"公式与数列

据n"E"公式aEa1Ea2Ea3.......Ean=aEa1+a2+a3+.......+an

得aESn

等差n项和公式na1+n(n+1)/2×d

aEna1+n(n+1)/2×d

等比n项和公式Sn=a1n(q=1)或 n(1-q^n)/1-q

aESn [Sn=a1n(q=1)或 n(1-q^n)/1-q(q≠1) ]

数列通项记数

等差:aEan=aEa1+(n-1)d

等比:aEan=aEa1q^n-1

⒏aEb与aE-b

aEb=a×10^b

aE-b=a×10^-b 正负b决定E的方向

科学记数意义

"aE"表示并非具有科学记数意义,并且aE=a

"Ea"表示具有科学记数意义,即Ea=1Ea a=3时 1E3=1000

aEb=c a=c/Eb

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