[物理学与PDEs]第1章习题3 常场强下电势的定解问题

在一场强为 ${\bf E}_0$ (${\bf E}_0$ 为常向量) 的电场中, 置入一个半径为 $R$ 的导电球体, 试导出球外电势所满足的方程及相应的定解条件.

解答: 设导电球体为 $B_R$, 则 $$\beex \bea \lap\phi=0,&\quad\quad\mbox{in }B_R^c,\\ \phi=\const,&\quad\quad\mbox{on }\p B_R^c,\\ \cfrac{\p\phi}{\p n}=0,&\quad\quad\mbox{on }B_R^c,\\ \lim_{x^2+y^2+z^2\to \infty}\phi=0.  \eea \eeex$$