简单的背包问题（入门）HDU2602 HDU2546 HDU1864

动态规划，我一直都不熟悉，因为体量不够，所以今天开始努力地学习学习。

当然背包从01开始，先选择了一个简单的经典的背包HDU2602。

Many years ago , in Teddy’s hometown there was a man who was called “Bone Collector”. This man like to collect varies of bones , such as dog’s , cow’s , also he went to the grave …

The bone collector had a big bag with a volume of V ,and along his trip of collecting there are a lot of bones , obviously , different bone has different value and different volume, now given the each bone’s value along his trip , can you calculate out the
maximum of the total value the bone collector can get ?

The first line contain a integer T , the number of cases.

Followed by T cases , each case three lines , the first line contain two integer N , V, (N <= 1000 , V <= 1000 )representing the number of bones and the volume of his bag. And the second line contain N integers representing the value of each bone. The third
line contain N integers representing the volume of each bone.

One integer per line representing the maximum of the total value (this number will be less than 2³¹).

Input

1
5 10
1 2 3 4 5
5 4 3 2 1

Output

14

C++代码

/*******************************************************************************/
/* OS           : 3.2.0-58-generic #88-Ubuntu SMP Tue Dec 3 UTC 2013 GNU/Linux
 * Compiler     : g++ (GCC)  4.6.3 (Ubuntu/Linaro 4.6.3-1ubuntu5)
 * Encoding     : UTF8
 * Date         : 2014-03-08
 * All Rights Reserved by yaolong.
*****************************************************************************/
/* Description: ***************************************************************
*****************************************************************************/
/* Analysis: ******************************************************************
*****************************************************************************/
/*****************************************************************************/

#include <iostream>
#include <cstring>
int max(int a,int b){
   return a>b?a:b;

}
using namespace std;
int dp[1003];
int v[1003];
int w[1003];
int main(){
    int cases,i,j,val,n;
    cin>>cases;
    while(cases--){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(v,0,sizeof(v));
        memset(w,0,sizeof(w));
        cin>>n>>val;
        for(i=1;i<=n;i++){
           cin>>w[i];
        }
        for(i=1;i<=n;i++){
           cin>>v[i];
        }
        for(i=1;i<=n;i++)
           for(j=val;j>=v[i];j--)
              dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);
        cout<<dp[val]<<endl;

    }

     return 0;
}

后来特意选了一道HDU的简单背包问题。HDU的2546。

题目很简单：

电子科大本部食堂的饭卡有一种很诡异的设计，即在购买之前判断余额。如果购买一个商品之前，卡上的剩余金额大于或等于5元，就一定可以购买成功（即使购买后卡上余额为负），否则无法购买（即使金额足够）。所以大家都希望尽量使卡上的余额最少。

某天，食堂中有n种菜出售，每种菜可购买一次。已知每种菜的价格以及卡上的余额，问最少可使卡上的余额为多少。

多组数据。对于每组数据：

第一行为正整数n，表示菜的数量。n<=1000。

第二行包括n个正整数，表示每种菜的价格。价格不超过50。

第三行包括一个正整数m，表示卡上的余额。m<=1000。



n=0表示数据结束。

对于每组输入,输出一行,包含一个整数，表示卡上可能的最小余额。

其实这道题在01背包上多了一个弯，就是卡余额大于等于5可以购买任何东西。只要留下5元买最贵的东西，剩下的就是一个背包问题了。

/*******************************************************************************/
/* OS           : 3.2.0-58-generic #88-Ubuntu SMP Tue Dec 3 UTC 2013 GNU/Linux
 * Compiler     : g++ (GCC)  4.6.3 (Ubuntu/Linaro 4.6.3-1ubuntu5)
 * Encoding     : UTF8
 * Date         : 2014-03-08
 * All Rights Reserved by yaolong.
 *****************************************************************************/
/* Description: ***************************************************************
 *****************************************************************************/
/* Analysis: ******************************************************************
 *****************************************************************************/
/*****************************************************************************/
//*

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;
int min(int a,int b){
   return a>b?b:a;
}
int main()

{
    int n,i,j,V;
    int c[1002];
    int f[1002];

    while(cin>>n&&n){
        int max=0,mi=0;
       for(i=1;i<=n;i++){
         cin>>c[i];
         //cout<<c[i];
         if(c[i]>max){
            max=c[i];
            mi=i;
         }
       }
       cin>>V;
      if(V<5){
         cout<<V<<endl;
      }else{

       for(j=0;j<=V;j++)
          f[j]=V;
          V-=5;
       for(i=1;i<=n;i++)
           if(i!=mi)
          for(j=V;j>=c[i];j--){
             f[j]=min(f[j],f[j-c[i] ]-c[i]);
          }

          cout<<f[V]-c[mi]<<endl;

      }
    }

    return 0;

}

对于HDU1864这题目，则是明显的01背包，但是其中要做一些小小的处理。

我的方法很一般，而且效率也不怎么高，就算是很传统吧。如果用C语言写的话会略去一些没必要的字符串处理过程。

因为题目是两位小数的，所以我很暴力地全部*100，空间浪费了很多，但是500000的空间能过。

现有一笔经费可以报销一定额度的发票。允许报销的发票类型包括买图书（A类）、文具（B类）、差旅（C类），要求每张发票的总额不得超过1000元，每张发票上，单项物品的价值不得超过600元。现请你编写程序，在给出的一堆发票中找出可以报销的、不超过给定额度的最大报销额。

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行包含两个正数 Q 和 N，其中 Q 是给定的报销额度，N（<=30）是发票张数。随后是 N 行输入，每行的格式为：

m Type_1:price_1 Type_2:price_2 ... Type_m:price_m

其中正整数 m 是这张发票上所开物品的件数，Type_i 和 price_i 是第 i 项物品的种类和价值。物品种类用一个大写英文字母表示。当N为0时，全部输入结束，相应的结果不要输出。

代码：

/*******************************************************************************/
/* OS           : 3.2.0-58-generic #88-Ubuntu SMP Tue Dec 3 UTC 2013 GNU/Linux
 * Compiler     : g++ (GCC)  4.6.3 (Ubuntu/Linaro 4.6.3-1ubuntu5)
 * Encoding     : UTF8
 * Date         : 2014-03-08
 * All Rights Reserved by yaolong.
 *****************************************************************************/
/* Description: ***************************************************************
 *****************************************************************************/
/* Analysis: ******************************************************************
 *****************************************************************************/
/*****************************************************************************/
//*

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <iomanip>

using namespace std;
int max(int a,int b){
  return a>b?a:b;
}
int f[5000000];
int main()

{
    float money;
    int n,m,i,j;
    string tmp;
    float c[32];
    //float f[32];

    int ci[32];
    int moneyi;
   // freopen("input.txt","r",stdin);
    while(cin>>money>>n&&n){
        memset(f,0,sizeof(f));
         memset(c,0.0f,sizeof(c));
       for(i=1;i<=n;i++){
        cin>>m;
        int flag=1;
         float A,B,C;
          A=B=C=0.0f;
        while(m--){
          cin>>tmp;

          float a;

         if(tmp[0]=='A'){
             tmp.erase(0,1);
             tmp.erase(0,1);
             a=atof(tmp.c_str());
              A+=a;

         }else if(tmp[0]=='C'){
             tmp.erase(0,1);
             tmp.erase(0,1);
             a=atof(tmp.c_str());
             C+=a;

         }else if(tmp[0]=='B'){
             tmp.erase(0,1);
             tmp.erase(0,1);
             a=atof(tmp.c_str());
             B+=a;

         }else{
             flag=0;

               }
         }
         if(flag&&A+B+C<=1000.0f&&A<=600.0F&&B<=600.0F&&C<=600.0f){
            c[i]=A+B+C;

         }else{
            c[i]=0;
         }
         //cout
        // cout<<c[i]<<endl;
        }
        for(i=1;i<=n;i++){
            //cout<<100*c[i];
          ci[i]=(int)(100*c[i]);
        //   cout<<"ci[i]"<<ci[i]<<endl;

        }
        moneyi=(int)(money*100);
        //cout<<"m="<<moneyi<<endl;
        for(i=1;i<=n;i++)
           for(j=moneyi;j>=ci[i];j--){
              f[j]=max(f[j],f[j-ci[i]]+ci[i]);

           }
           double xs=f[moneyi]/100.0;
           cout<<setprecision(2) <<std::fixed<<xs<<endl;

    }
  //    fclose(stdin);  //关闭文件

    return 0;

}

C代码：

/*******************************************************************************/
/* OS           : 3.2.0-58-generic #88-Ubuntu SMP Tue Dec 3 UTC 2013 GNU/Linux
 * Compiler     : GCC  4.6.3 (Ubuntu/Linaro 4.6.3-1ubuntu5)
 * Encoding     : UTF8
 * Date         : 2014-03-08
 * All Rights Reserved by yaolong.
*****************************************************************************/
/* Description: ***************************************************************
*****************************************************************************/
/* Analysis: ******************************************************************
*****************************************************************************/
/*****************************************************************************/

#include <stdio.h>
#include <string.h>

int main(){

     double money,A,B,C,tmp;
     int n,m,i,j,flag;
     char c;
     double dp[32];
     double w[32];

     while(scanf("%lf%d",&money,&n)!=EOF&&n){

          memset(w,0,sizeof(w));
          memset(dp,0,sizeof(dp));
          for(i=1;i<=n;i++){

             scanf("%d",&m);
             A=B=C=0;
             flag=1;
             for(j=1;j<=m;j++){

                scanf(" %c:%lf",&c,&tmp);

                if(c=='A'){
                    A+=tmp;
                }else if(c=='B'){
                   B+=tmp;
                }else if(c=='C'){
                   C+=tmp;

                }else{
                   flag=0;
                }

             }
             if(flag&&A<=600.0&&B<=600.0&&C<=600.0&&A+B+C<=1000.0){
                   w[i]=A+B+C;
                }else{
                   w[i]=0.0;
                }

          }

          for(i=1;i<=n;i++)
             for(j=n;j>=1;j--)
                 if(money-w[j]>=dp[j-1]||j==1)
                dp[j]=(dp[j]>dp[j-1]+w[i])?dp[j]:dp[j-1]+w[i];

          double res=0;
          for(i=1;i<=n;i++){
             if(res<=dp[i]) res=dp[i];

          }
           printf("%.2lf\n",res);

     }

     return 0;
}