题目链接:

  http://poj.org/problem?id=1006

  http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1370

题目大意

  (X+d)%23=a1,(X+d)%28=a2,(X+d)%33=a3,给定a1,a2,a3,d,求最小的X。

题目思路:

  【中国剩余定理】

  23,28,33互素,可以套中国剩余定理。

  也可以直接手算逆元。

  33×28×a模23的逆元为8,则33×28×8=5544;

  23×33×b模28的逆元为19,则23×33×19=14421;

  23×28×c模33的逆元为2,  则23×28×2=1288。

  因此有(5544×p+14421×e+1288×i)%lcm(23,28,33)=n+d (lcm(23,28,33)= 21252)

  所以n=(5544×p+14421×e+1288×i-d)%21252

  本题所求的是最小整数解,避免n为负,因此最后结果 n=(n+21252)% 21252

  so n=(5544*p+14421*e+1288*i-d+21252)%21252;

  

 //
//by coolxxx
//
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<iomanip>
#include<memory.h>
#include<time.h>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
//#include<stdbool.h>
#include<math.h>
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define abs(a) ((a)>0?(a):(-(a)))
#define lowbit(a) (a&(-a))
#define sqr(a) ((a)*(a))
#define swap(a,b) ((a)^=(b),(b)^=(a),(a)^=(b))
#define eps (1e-8)
#define J 10000000
#define MAX 0x7f7f7f7f
#define PI 3.1415926535897
#define N 4
using namespace std;
typedef long long LL;
int cas,cass;
int n,m,lll;
LL ans;
int p[N],a[N];
LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
if(!b){x=,y=;return a;}
LL d=exgcd(b,a%b,y,x);
y-=a/b*x;
return d;
}
LL CRT(int nn)
{
LL sum=,tot=,tott,x,y;
int i;
for(i=;i<=nn;i++)tot*=p[i];
for(i=;i<=nn;i++)
{
tott=tot/p[i];
exgcd(tott,p[i],x,y);
x=(x%p[i]+p[i])%p[i];
sum=((sum+a[i]*tott%tot*x)%tot+tot)%tot;
}
return sum;
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
// freopen("1.txt","r",stdin);
// freopen("2.txt","w",stdout);
#endif
int i,j,k,ii;
// for(scanf("%d",&cas);cas;cas--)
// for(scanf("%d",&cas),cass=1;cass<=cas;cass++)
// while(~scanf("%s",s))
p[]=;p[]=;p[]=;
while(~scanf("%d",&n))
{
ans=;
a[]=n;
scanf("%d%d%d",&a[],&a[],&lll);
if(a[]+a[]+a[]+lll==-)break;
ans=CRT();
ans=(ans-lll+p[]*p[]*p[]-)%(p[]*p[]*p[])+;
printf("Case %d: the next triple peak occurs in %lld days.\n",++cass,ans);
}
return ;
}
/*
// //
*/

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