树形dp-CF-337D. Book of Evil

题目链接：

http://codeforces.com/problemset/problem/337/D

题目大意：

给一棵树，m个点，一个距离d，求有多少个点A,使得A到所有的m个点距离都不超过d.

解题思路：

树形dp.

有两种方法可以解：

1、类似于树的直径的求法，先以任意一点作为树根，找到距离该点最远的m中的A点（A点一定是m个点中距离相距最远的两点的一个端点），然后以A点作为树根，依次计算各点到A点的最短距离d1[]，并找到距离最远的m中的点B点,然后以B点为树根，依次找到各点到B点的距离d2[].  最后再扫一遍，找到d1和d2都不超过d的点。这种方法求比较简单。

2、先以m中任意一点为树根，在子树中，求出每个节点到达m中的点的最大距离max1,达到max1的直接儿子pre,次大距离。然后再从该根出发，递归维护一个值从父亲过来并且不是通过该节点的最大距离。每次求儿子时判断下，是不是等于该节点的pre,如果是的话，从次大中找。

树很灵活，递归很强大。多做些树上的题。

代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<list>
#include<queue>
#define eps 1e-6
#define INF 0x1f1f1f1f
#define PI acos(-1.0)
#define ll __int64
#define lson l,m,(rt<<1)
#define rson m+1,r,(rt<<1)|1
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std;

//freopen("data.in","r",stdin);
//freopen("data.out","w",stdout);
#define Maxn 110000
//
struct Node
{
   int max1,max2,pre; //只用保存在子树中，该点到给定点的最大距离、次大距离以及最大距离的直接儿子编号
                      //向下推进的时候，维护一个从父亲到达该点的最大值
}node[Maxn];

struct Edge
{
   int v;
   struct Edge *next;
}*head[Maxn<<1],edge[Maxn<<1]; //无向边
bool pm[Maxn];
int n,m,d,ans,cnt;

void add(int a,int b)
{
   ++cnt;
   edge[cnt].v=b;
   edge[cnt].next=head[a],head[a]=&edge[cnt];
}
void dfs1(int pre,int cur)
{
   if(pm[cur]) //如果是给定的点 距离为0，否则置为无穷大
      node[cur].max1=node[cur].max2=0;
   else
      node[cur].max1=node[cur].max2=-INF;
   struct Edge * p=head[cur];
   while(p)
   {
      if(p->v!=pre)
      {
         dfs1(cur,p->v);//先求出儿子
         if(node[p->v].max1+1>=node[cur].max1) //用儿子来更新最大值
         {
            node[cur].max2=node[cur].max1;//更新次大值
            node[cur].max1=node[p->v].max1+1;
            node[cur].pre=p->v;
         }
         else
         {  //更新次大值
            if(node[p->v].max1+1>node[cur].max2)
               node[cur].max2=node[p->v].max1+1;
         }
      }
      p=p->next;
   }
}
void dfs2(int pre,int cur,int pa) //往下递归的时候，顺便判断，决定出来
{
   if(max(node[cur].max1,pa)<=d) //从父亲和孩子的最大距离不超过d的话，肯定是可以的
      ans++;
   struct Edge * p=head[cur];
   while(p)
   {
      if(p->v!=pre)
      {
         if(p->v==node[cur].pre) //如果最大值是从该儿子更新过来的，从次大值中选
            dfs2(cur,p->v,max(node[cur].max2,pa)+1);
         else
            dfs2(cur,p->v,max(node[cur].max1,pa)+1);
      }
      p=p->next;
   }
}

int main()
{
   int a,b,aa;

   while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&d))
   {
      memset(pm,false,sizeof(pm));
      memset(head,NULL,sizeof(head));
      for(int i=1;i<=m;i++)
      {
         scanf("%d",&a);
         pm[a]=true; //标记能够攻击的点
      }
      for(int i=1;i<n;i++)
      {
         scanf("%d%d",&aa,&b);
         add(aa,b);
         add(b,aa);
      }
      ans=0;
      if(pm[1]) //如果是给定的m中点，从父亲过来的为0
      {
         dfs1(-1,1);
         dfs2(-1,1,0);
      }
      else //如果不是给定的m中的点，从父亲过来的为-INF
      {
         dfs1(-1,1);
         dfs2(-1,1,-INF);
      }

     // dfs1(-1,a);
     /* for(int i=1;i<=n;i++)
         printf("i:%d %d pre:%d\n",i,node[i].max1,node[i].pre);*/
     // dfs2(-1,a,0); //最后一个参数表示从父亲过来的最大距离，
      //注意不能从任意一点开始，因为从该点的父亲过来的不为0，为-INF.
      printf("%d\n",ans);
   }
   return 0;
}
/*
10 1 0
3
10 1
1 3
8 3
3 5
5 7
5 4
2 4
9 4
6 4
*/