POJ2084 Game of Connections（数学,dp)

题目链接。

分析：

简单的 Catalan 数

将x~y编号，设解为 d(x, y), d(x, y) = {d(x+1,i-1)*d(i+1,y)}, 其中 x+1<= i  <= y, 注意x~y之间的数必须为偶数个。

这题除了要dp，还要使用大数（竟然有种想用java的冲动了）。大数呢，用了下现成的模板。

AC代码如下：

#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

#define MAXN 9999
#define DLEN 4

class BigNum
{
private:
    int a[];    //可以控制大数的位数
    int len;       //大数长度
public:
    BigNum(){ len = ; memset(a,,sizeof(a)); }   //构造函数
    BigNum(const int);       //将一个int类型的变量转化为大数
    BigNum(const BigNum &);  //拷贝构造函数
    BigNum &operator=(const BigNum &);   //重载赋值运算符，大数之间进行赋值运算

    friend ostream& operator<<(ostream&,  BigNum&);   //重载输出运算符

    BigNum operator+(const BigNum &) const;   //重载加法运算符，两个大数之间的相加运算
    BigNum operator*(const BigNum &) const;   //重载乘法运算符，两个大数之间的相乘运算

    bool   operator>(const int & t)const;      //大数和一个int类型的变量的大小比较
    bool   operator>(const BigNum & T)const;   //大数和另一个大数的大小比较
};

BigNum dp[][];

BigNum d(int x, int y) {
    if(x == y) return ;
    if(x > y) return ;

    if(dp[x][y] > ) return dp[x][y];
    if(y - x == ) return (dp[x][y] = );

    BigNum ans = ;
    for(int i = x+; i <= y; i +=) {
        ans = ans + d(x+, i-)*d(i+, y);
    }

    return (dp[x][y] = ans);
}

int main(){
    int n;

    while(scanf("%d", &n) ==  && n != -) {
        BigNum ans = d(, *n);
        cout << ans << endl;
    }

    return ;
}

BigNum::BigNum(const int b)     //将一个int类型的变量转化为大数
{
    int c,d = b;
    len = ;
    memset(a,,sizeof(a));
    while(d > MAXN)
    {
        c = d - (d / (MAXN + )) * (MAXN + );
        d = d / (MAXN + );
        a[len++] = c;
    }
    a[len++] = d;
}
BigNum::BigNum(const BigNum & T) : len(T.len)  //拷贝构造函数
{
    int i;
    memset(a,,sizeof(a));
    for(i =  ; i < len ; i++)
        a[i] = T.a[i];
}
BigNum & BigNum::operator=(const BigNum & n)   //重载赋值运算符，大数之间进行赋值运算
{
    int i;
    len = n.len;
    memset(a,,sizeof(a));
    for(i =  ; i < len ; i++)
        a[i] = n.a[i];
    return *this;
}

ostream& operator<<(ostream& out,  BigNum& b)   //重载输出运算符
{
    int i;
    cout << b.a[b.len - ];
    for(i = b.len -  ; i >=  ; i--)
    {
        cout.width(DLEN);
        cout.fill('');
        cout << b.a[i];
    }
    return out;
}

BigNum BigNum::operator+(const BigNum & T) const   //两个大数之间的相加运算
{
    BigNum t(*this);
    int i,big;      //位数
    big = T.len > len ? T.len : len;
    for(i =  ; i < big ; i++)
    {
        t.a[i] +=T.a[i];
        if(t.a[i] > MAXN)
        {
            t.a[i + ]++;
            t.a[i] -=MAXN+;
        }
    }
    if(t.a[big] != )
        t.len = big + ;
    else
        t.len = big;
    return t;
}

BigNum BigNum::operator*(const BigNum & T) const   //两个大数之间的相乘运算
{
    BigNum ret;
    int i,j,up;
    int temp,temp1;
    for(i =  ; i < len ; i++)
    {
        up = ;
        for(j =  ; j < T.len ; j++)
        {
            temp = a[i] * T.a[j] + ret.a[i + j] + up;
            if(temp > MAXN)
            {
                temp1 = temp - temp / (MAXN + ) * (MAXN + );
                up = temp / (MAXN + );
                ret.a[i + j] = temp1;
            }
            else
            {
                up = ;
                ret.a[i + j] = temp;
            }
        }
        if(up != )
            ret.a[i + j] = up;
    }
    ret.len = i + j;
    while(ret.a[ret.len - ] ==  && ret.len > )
        ret.len--;
    return ret;
}
bool BigNum::operator >(const int & t) const    //大数和一个int类型的变量的大小比较
{
    BigNum b(t);
    return *this>b;
}

bool BigNum::operator>(const BigNum & T) const   //大数和另一个大数的大小比较
{
    int ln;
    if(len > T.len)
        return true;
    else if(len == T.len)
    {
        ln = len - ;
        while(a[ln] == T.a[ln] && ln >= )
            ln--;
        if(ln >=  && a[ln] > T.a[ln])
            return true;
        else
            return false;
    }
    else
        return false;
}